2022國考一般在十月中旬左右發(fā)布公布，華圖教育特準(zhǔn)備題型板塊方便考生們了解考試題型，做到心中有數(shù)。而在數(shù)量關(guān)系模塊中，兩套試卷考查知識點(diǎn)基本一致，只是省級以上試卷考 15 道題，而市(地)級以下只考10 道題，實(shí)際上市(地)級以下的考題只是從省級以上考題里面刪掉了5 道思維量稍大的題，因此，市(地)級以下試卷難度會比省級以上試卷稍微低一點(diǎn)。

對很多考生而言，數(shù)量關(guān)系似乎是一道很難邁過去的坎，在行測五大模塊中其題量最少，而難度又是最大的， 因此很多考生在考試時都會放到最后來做， 越做到后面越緊張。

其實(shí)，數(shù)量關(guān)系并沒有想象中的那么難，只要大家能夠科學(xué)合理的備考，這個模塊還是很容易拿分的。 之所以很多人對數(shù)量關(guān)系感到頭疼，最主要還是在認(rèn)識上有很多誤區(qū)，造成心理上對數(shù)量的恐懼和排斥。

1.四大誤區(qū)

(1)數(shù)量關(guān)系題難度都很大。 近年來，國家公務(wù)員考試中數(shù)量關(guān)系題整體難度確實(shí)較大，但是這并不意味著所有數(shù)量題都難。 實(shí)際上，每套數(shù)量關(guān)系題都是按照一定的難易梯度分布的，也就是說，每套題里面都一定有一部分難題，也一定會有一部分簡單題。它所涉及的知識一般不超過高中范圍( 以初中數(shù)學(xué)知識為主)，主要考查考生在短時間里和高壓下快速理解和解決數(shù)學(xué)問題的能力。 對于考生來說，解題所需要的基本知識是完全具備的，只要通過一段時間有針對性的訓(xùn)練，提高解題速度，完全可以攻克數(shù)量關(guān)系問題。

(2)數(shù)量關(guān)系不重要，可以直接放棄。 相當(dāng)一部分考生都是把數(shù)量關(guān)系模塊直接放棄，這些考生認(rèn)為反正我不會別人也不會。 然而，事實(shí)并非如此，國考跟一般的省考或者事業(yè)單位考試不同，國考崗位競爭激烈，簡單的題大家差不多都會，真正能拉開差距的正是你放棄的數(shù)量關(guān)系。 因此，如果你要想真正在考試中脫穎而出，打敗你的競爭對手，你必須抓住每一個可以拿分的機(jī)會，真正的把數(shù)量關(guān)系這個模塊重視起來。

(3) 數(shù)量關(guān)系題我都會，只是時間不夠而已。 也許你經(jīng)常聽到有人說，其實(shí)這些題我都會做，只是考試的時候時間不夠而已。 實(shí)際上，做數(shù)量關(guān)系題時間不夠，說明你的解題方法并不適用公務(wù)員考試。 公務(wù)員考試跟一般專業(yè)性考試不同，它要求考生在較短的時間內(nèi)盡可能多的拿分， 并且行測都是選擇題， 這就決定了我們并不需要所有題都去計算，而是有很多技巧和方法在里面的。 這就要求大家能夠?qū)��?shù)量關(guān)系的基本題型特別熟悉，熟練運(yùn)用各種技巧方法快速解出答案，比如常用的代入排除、數(shù)字特性、賦值法等。 例如：

【例1】(2021 國考-63 題)甲、乙兩個單位周末分別安排60%和75%的職工下沉社區(qū)幫助困難群眾， 其中甲單位派出的職工比乙單位少 3 人。 后兩單位又在剩下的職工中，分別抽調(diào)40%和75%的職工，共計24 人參加周末的業(yè)務(wù)培訓(xùn)。 問甲單位職工人數(shù)比乙單位：

A.少3人B.少11人

C.多3人D.多11人

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用方程法解題。

第二步，設(shè)甲單位職工人數(shù)100x，乙單位職工人數(shù)100y，甲派出60%即60x人去幫助困難群眾，后來又從剩余的職工中派出 40% 即 40x×40% =16x去參加業(yè)務(wù)培訓(xùn);乙派出75%即75y去幫助困難群眾，后來又從剩余的職工中派出 75% 即 25y×75% =75y去參加

業(yè)務(wù)培訓(xùn)。

第三步，根據(jù)甲派出的職工比乙少 3 人，可得 75y- 60x=3①;根據(jù) 24 人參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，可得16x+75y=24②，聯(lián)立①②，解得 x=3，y=16。 可知甲單位職工 75 人，乙單位職工64 人，甲單位比乙單位多75-64 = 11 人。因此，選擇 D 選項。

【例2】(2021 國考-67 題)某地調(diào)派96 人分赴車站、機(jī)場、超市和學(xué)校四個人流密集的區(qū)域進(jìn)行衛(wèi)生安全檢查，其中 公共衛(wèi)生專業(yè)人員有 62 人。 已知派往機(jī)場的人員是四個區(qū)域中最多的，派往車站和超市的人員中，專業(yè)人員分別占64%和 65%，派往學(xué)校的人員中，非專業(yè)人員比專業(yè)人員少30%，問派往機(jī)場的人員中，專業(yè)人員的占比在四個區(qū)域 中排名：

A.第1 B.第2

C.第3 D.第4

【答案】A

【解析】

第一步，本題考查基礎(chǔ)應(yīng)用題，用數(shù)字特性解題。

第二步，車站的專業(yè)人員與去往車站的總?cè)藬?shù)之比為 64%，即64，化簡為16，根據(jù)倍數(shù)特性可知車站的總?cè)藛T是 25 的倍數(shù);同理超市的專業(yè)人員與去往車站的總?cè)藬?shù)之比為65%，即65，化簡為13，根據(jù)倍數(shù)特性可知超市的總?cè)藛T是 20 的倍數(shù)。 學(xué)校的非專業(yè)人員比專業(yè)人員少30%，那么專業(yè)人員如果是100%則總?cè)藛T為100% +70% = 170%，占比為10，總?cè)藛T是17 的倍數(shù)。

第三步，由于總數(shù)96 人而機(jī)場的人員最多，那么車站、超市、學(xué)校的總?cè)藛T數(shù)只能是25、20、17，那么三個地方的專業(yè)人員數(shù)分別是 16、13、10。 機(jī)場的專業(yè)人數(shù)為 62-(16+ 13+10)=23，總?cè)藬?shù)為96-(25+20+17)=34，專業(yè)人員占比為23≈67.6%，無論人數(shù)還是比例都排名第1。

因此，選擇 A 選項。

(4)數(shù)量關(guān)系題全部做完才能拿高分。 總是有部分人想著把題全部做完，實(shí)際考試中很少有人能在那么短的時間內(nèi)做完所有數(shù)量題，即使做完也很難保證做對。 前面講過，一套數(shù)量題里面必然有部分題是特別難的，這里所說的“ 難” 并不是說它無法攻克，而是說這道題相對復(fù)雜、耗時比較長，對于這一類“ 性價比” 太低的題，完全可以主動放棄。在實(shí)際考試中，我們要學(xué)會合理取舍，這樣才能在有限的時間內(nèi)拿到盡量多的分。

2.備考建議

數(shù)量關(guān)系模塊對考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及邏輯思維能力要求較高，因此其備考是一個循序漸進(jìn)的過程。 我們既不可大意輕敵，也不可急功近利，而是要首先扎扎實(shí)實(shí)的把基礎(chǔ)打牢，熟練掌握各個題型的特征及解題方法，在此基礎(chǔ)上再去逐步提升。

(1) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是重中之重：扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是后期穩(wěn)步提升的保證，基礎(chǔ)知識學(xué)的不好，任何技巧和方法都是白搭，因此，大家在復(fù)習(xí)這個模塊時首先要把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識熟練掌握。 比如方程和方程組的解法，幾何圖形周長、面積、體積等的計算，最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的計算，等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等的理解等。 例如：

【例3】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5 名鋼琴教師和6 名拉丁舞教師培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76 人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。 后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了 4 名鋼琴教師和3 名拉丁舞教師， 但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變， 那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A.36 B.37

C.39 D.41

【常規(guī)方法】設(shè)每位鋼琴老師帶 x 人，拉丁老師帶 y 人，由題意有： 5x+6y= 76

一個方程兩個未知量，理論上本題無法直接解出，很多人這個時候會卡殼了。 但注意到人數(shù)都是整數(shù)，實(shí)際考場上部分人還是可以蒙出答案的，直接枚舉：

假設(shè) x = 1，y = 71 / 6，不是整數(shù)，排除;

假設(shè) x= 2，y= 11，符合條件。

所以現(xiàn)在有人4×2+3×11 =41，選擇 D 選項。

【華圖點(diǎn)撥】設(shè)每位鋼琴老師帶 x人，拉丁老師帶 y人，由題意有： 5x+6y=76

由于6y 是偶數(shù)，76 是偶數(shù)，由奇偶特性可知 x 必然為偶數(shù)。 題目要求每位老師所帶的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)字只有2。 因此 x=2，y=11。 于是現(xiàn)在有 4×2+3× 11 = 41 人。 因此，本題選擇 D 選項。

本題考查到兩個基本的概念：質(zhì)數(shù)和偶數(shù)。 若考生不清楚這兩個概念及他們之間的關(guān)系，解題難度比較大，即使枚舉出來耗費(fèi)時間也會很長。 因此，對一些基礎(chǔ)概念的理解是我們能夠快速解題的重要基礎(chǔ)。

【知識延伸】質(zhì)數(shù)：除了1 和它本身以外，不能被其他整數(shù)整除的數(shù)。 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)包括：2，3，5，7，11，13，17，19。

偶數(shù)：能被2 整除的自然數(shù)是偶數(shù)。 比如：0，2，4，6，8，10。

既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)字：2。

(2)�？碱}型的特征及方法的把握是核心。 國考中�？嫉臄�(shù)量關(guān)系問題就那么幾大類，比如工程問題、行程問題、幾何問題、最值問題、排列組合、概率等，大家要對每一類題型的特點(diǎn)了然于胸，比如對工程問題，你要知道符合什么樣特點(diǎn)的題是工程問題，對應(yīng)工程問題又有幾種不同的類型，對應(yīng)每一種類型的題又應(yīng)該用什么樣的方法來解。

除此之外還有部分題型可以直接套用公式解題的，要理解并牢記公式，以便在使用時信手拈來。 例如：

【例4】某種漢堡包每個成本4.5 元，售價 10.5 元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備 200 個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余 25 個，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?

A.10850 B.10950

C.11050 D.11350

【華圖點(diǎn)撥】總的成本為4.5×200×10=9000元，總共有25×4=100個沒賣出，總收入為10.5×(2000-100)=19950，總利潤=總收入-總成本=19950-9000=10950元。因此，本題選擇 B 選項。

【知識延伸】經(jīng)濟(jì)利潤問題核心公式： 總利潤=總收入- 總成本。 不管題型如何變化，只要把握住經(jīng)濟(jì)利潤問題的核心，以不變應(yīng)萬變，這一類題都可以迎刃而解。

【例5】有300 名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設(shè)計類、市場營銷類、財務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70 和50 人。 問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70 名找到工作的人專業(yè)相同? ( )。

A.71 B.119

C.258 D.277

【華圖點(diǎn)撥】考慮最不利的情況，即每一類專業(yè)找到工作的人都是 69 個。 而題目中人力資源管理類共有50 個，因此最不利的情形是人力資源管理類50 個人都找到工作，其他三類都是69 人找到工作。 此時，再多一人，必然有一類有 70 人專業(yè)相同，因此所求人數(shù)為69×3+50+1 =258 人。 因此，本題選擇 C 選項。

本題看到“ 問至少有多少人找到工作，才能保證一定有 70 名找到工作的人專業(yè)相同” 這種提問方式，判定它屬于最不利問題，可以不用分析直接套用最不利公式計算即 可。 (N-1)×種類+不滿足+1 =(70-1)×3+50+1 =258 人。

【知識延伸】最不利問題特征：至少……保證……N 個相同…… 最不利解題公式：(N-1)×種類+不滿足+1

(3)巧用方法是提速的關(guān)鍵。 在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，我們還可以嘗試一些巧妙的方法來提升解題速度。 比如前面講過的第三道例題：

【例6】某種漢堡包每個成本4.5 元，售價 10.5 元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會準(zhǔn)備 200 個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余 25 個，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元? ()

A.10850 B.10950

C.11050 D.11350

【華圖點(diǎn)撥】這一道題我們之前是直接計算的，但計算并非速度最快的方法。

仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)：賣一個漢堡賺6 元，賣不完則虧4.5 元，均為3 的倍數(shù)，則最后總的賺錢數(shù)一定含有因子3，只有 B 項符合。 因此，本題選擇 B 選項。

【知識延伸】常用的秒殺方法有：尾數(shù)法、奇偶特性、倍數(shù)特性、整除特性等。

【例7】某超市購入每瓶200 毫升和 500 毫升兩種規(guī)格的淋浴露各若干箱，200 毫升淋浴露每箱20 瓶，500 毫升淋浴露每箱12 瓶，定價分別為 14 元/ 瓶和 25 元/ 瓶。 貨品賣完后，發(fā)現(xiàn)兩種規(guī)格淋浴露銷售收入相同，那么這批淋浴露中，200 毫升的最少有幾箱?

A.3 B.8

C.10 D.15

【華圖點(diǎn)撥】本題實(shí)質(zhì)考查倍數(shù)特性。

設(shè)兩種淋浴露的箱數(shù)分別為 x、y，根據(jù)銷售收入相同可以列出方程： 20×14×x=12×25×y

化簡得14x= 15y，即 x ∶ y = 15 ∶ 14，則 x 是15 的倍數(shù)，結(jié)合選項，本題選 D。

【知識延伸】倍數(shù)特性：若 a：b=m：n(m與 n互質(zhì))，則 a是 m的倍數(shù)，b是 n的倍數(shù);

a+b 是 m+n 的倍數(shù)，a-b 是 m-n 的倍數(shù)。

【例8】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。 兩教室均有 5 排座位，甲教室每排可坐10 人，乙教室每排可坐 9 人。 兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn) 27 次，每次培訓(xùn)均座無虛席，當(dāng)月培訓(xùn)1290 人次。 問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)：

A.8 B.10

C.12 D.15

【常規(guī)思路】方程法。 設(shè)甲乙教室舉辦培訓(xùn)次數(shù)分別為 x、y，根據(jù)題意有： 50x+45y=1290

x+y = 27

直接解方程得：x=15，y=12。 因此，本題選擇 C 選項。

【華圖點(diǎn)撥】由第一個方程知 50x 和 1290 均為偶數(shù)，則 y 必為偶數(shù);由第二個方程知

x 為奇數(shù)。 結(jié)合選項，本題選 D。

通過奇偶特性，本題可以不用計算，直接選出答案。

【知識延伸】奇偶特性：和差同性，奇反偶同。

和差同性：兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差奇偶性一定相同。 例如，若 a+b=8，因為 8 是偶數(shù)，則 a-b也一定為偶數(shù);若 a+b=7，因為7 是奇數(shù)，則 a-b也一定為奇數(shù)。

奇反偶同：若兩個數(shù)相加(減)的結(jié)果為奇數(shù)，則這兩個數(shù)奇偶性一定相反;若兩個數(shù)相加(減)的結(jié)果為偶數(shù)，則這兩個數(shù)奇偶性一定相同。 例如，若 2a+b=7，因為 7 是奇數(shù)，則2a與 b奇偶性相反，因為2a是偶數(shù)，可得到結(jié)論 b一定為奇數(shù);若2a+b=8，因為 8 是偶數(shù)，則2a與 b奇偶性相同，因為2a是偶數(shù)，則可得到結(jié)論 b一定為偶數(shù)。

(4)數(shù)量蒙題有技巧，不抓瞎。 每套題總有部分是比較難的，對于這部分“ 性價比” 較低所謂的難題，不建議大家花太多時間去死磕，這里需要大家去合理取舍。 當(dāng)然，數(shù)量蒙題不是抓瞎，而是可以有一定根據(jù)的。

第一，根據(jù)四個選項出現(xiàn)頻率蒙題。 一套試題中 A、B、C、D 四個選項出現(xiàn)的頻率應(yīng)該是大致相等的，這個時候可以觀察一下已經(jīng)做出的題哪個選項出現(xiàn)的次數(shù)少，剩下不會的題全部蒙它就是了。

第二，根據(jù)題型特點(diǎn)蒙題。 比如下面這道題：

【例9】某人出生于20 世紀(jì)70 年代，某年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù)10 年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等(出生當(dāng)年算0 歲)。 問他在以下哪一年時，年齡為9 的整數(shù)倍?

A.2006年B.2007年

C.2008年D.2009年

【常規(guī)方法】由題中連續(xù)10 年的年齡和當(dāng)年年份數(shù)字之和相等可知，必然有某一年他的年齡為9、18、27(即9 的倍數(shù))，且該年他的年份數(shù)字之和為9 的倍數(shù)，則他出生的年份必然為9 的倍數(shù)(年齡=當(dāng)年年份—出生年份)。 2007 年年份數(shù)字之和為 9 的倍數(shù)，則年齡必然為9 的倍數(shù)。 正確答案為 B。

【蒙題技巧】雖然很多人看不懂這道題， 但是題目中提到“ 數(shù)字之和”、“ 9 的整數(shù)倍”，一般數(shù)量中考到各個數(shù)字之和，只可能考 3 或者 9 的整除，猜測本題最可能考 9 的整除，選項中能被9 整除的只有2007，優(yōu)先蒙 B。

【知識延伸】3 與9 的整除特性：

一個多位數(shù)能被3 整除，則其各個數(shù)位之和必然能被3 整除。一個多位數(shù)能被9 整除，則其各個數(shù)位之和必然能被9 整除。第三，根據(jù)常識理解蒙題。

【例10】兩同學(xué)需托運(yùn)行李。 托運(yùn)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 10 公斤以下 6 元/ 公斤，超出 10 公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)略低一些。 已知甲乙兩人托運(yùn)費(fèi)分別為 109.5 元、78 元，甲的行李比乙重50%。 那么， 超出 10 公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)比 10 公斤以內(nèi)的低了多少元 ? ( )

A.1.5元B.2.5元

C.3.5元D.4.5元

【常規(guī)方法】設(shè)超過10 千克的部分每千克 x元，甲、乙的行李分別重 1.5y、y千克，可

得{60+x×(1.5y-10)=109.5，解得{x=4.5，即低了6-4.5=1.5元。因此，本題選擇A

60+x×(y-10)=78

選項。

y = 14

【蒙題技巧】本題計算太復(fù)雜，搞不懂。 但是里面有句話“ 超出10 公斤部分每公斤收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)略低一些”，原價6 元/ 公斤，比它“ 略低一些” 意思就是低很少一部分，觀察選項只有 A 符合，優(yōu)先蒙 A。

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