首位直除法是資料分析中的重要技巧。主要用在量級(jí)較大的數(shù)據(jù)計(jì)算或較復(fù)雜分?jǐn)?shù)的比較，常與截位法結(jié)合使用，通過(guò)截位法和“直接相除”的方式得到商的首位，一般包括首一位及首兩位，最后結(jié)合選項(xiàng)得出正確答案。

解題思路與技巧

首位直除法其關(guān)鍵在于截位法的靈活應(yīng)運(yùn)。截位法本質(zhì)就是舍掉部分計(jì)數(shù)位，將大量級(jí)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^小量級(jí)，提高計(jì)算速度。在使用截位法時(shí)，首先需根據(jù)選項(xiàng)之間的差距來(lái)確定原始數(shù)據(jù)的保留位數(shù)，其次按照截位后數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，使用方法在不同的表現(xiàn)形式下也不同，主要分為兩種形式。

形如a/b計(jì)算具體規(guī)則為：當(dāng)所給選項(xiàng)首位不同時(shí)，分母保留2位后，計(jì)算商首位得出答案;當(dāng)所給選項(xiàng)首位相同，第二位不同時(shí)，分母保留3位，計(jì)算商首二位得出答案;當(dāng)所給選項(xiàng)首二位都相同，或者選項(xiàng)本身很接近時(shí)，需要進(jìn)行精確計(jì)算后得出結(jié)果。值得注意的是，在截位過(guò)程中需注意數(shù)據(jù)做四舍五入處理。

形如計(jì)算具體規(guī)則在分母的數(shù)據(jù)處理與ab相同，差別在于分子中a±b的數(shù)據(jù)處理，此時(shí)，數(shù)據(jù)a±b可根據(jù)分母的截位的截位數(shù)做相同處理，如分母c舍掉兩位，則分子a±b也舍掉兩位;分母c舍掉三位，則分子a±b也舍掉三位。

在大數(shù)據(jù)且數(shù)量級(jí)相同的分?jǐn)?shù)比較中，也可以通過(guò)估算首位數(shù)字進(jìn)行比較大小。

例題精講

【例 1】2018年全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)收入9562億元，比上年增長(zhǎng)21.0%。其中，廣東、上海、北京互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)收入分別增長(zhǎng)26.5%、20.0%和25.2%。2018年互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)信息服務(wù)收入8594億元，比上年增長(zhǎng)20.7%。其中，電子商務(wù)平臺(tái)收入3667億元，增長(zhǎng)13.1%;網(wǎng)絡(luò)游戲業(yè)務(wù)收入1948億元，增長(zhǎng)17.8%。2018年互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)研發(fā)投入490億元，比上年增長(zhǎng)19.0%。

2017年全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)電子商務(wù)平臺(tái)收入為：

A. 2938億元 B. 3012億元

C. 3113億元 D. 3242億元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查基期量計(jì)算問(wèn)題。

第二步，定位文字材料“2018年全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)電子商務(wù)平臺(tái)收入3667億元，增長(zhǎng)13.1%”。

第三步，根據(jù)基期量=現(xiàn)期量/(1+增長(zhǎng)率)，觀察選項(xiàng)，出現(xiàn)了首位相同，第二位不同的情況，分母從左向右截取前三位，可得，直除首兩位商32。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例 2】(2019河北)2019年1~2月份，全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額7080.1億元，同比下降14.0%。

2018年1~2月，規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額約為多少億元?

A. 6210.6 B. 7312.8

C. 8232.7 D. 9012.6

【答案】B

【解析】第一步，本題考查基期量計(jì)算。

第二步，定位第一段文字材料，“2019年1—2月，全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額7080.1億元，同比下降14%”。

第三步，根據(jù)基期量=現(xiàn)期量/(1+增長(zhǎng)率)，選項(xiàng)出現(xiàn)了首位不同的情況，則分子取整，分母從左向右截取前兩位，代入數(shù)據(jù)可得，2018年1—2月，規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額約為，直除首位商8。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例 3】2016年末全國(guó)電話用戶總數(shù)152856萬(wàn)戶(電話包括固定電話和移動(dòng)電話兩種)，其中移動(dòng)電話用戶132193萬(wàn)戶。移動(dòng)電話普及率上升至96.2部/百人。

2016年末，全國(guó)固定電話用戶占電話用戶總數(shù)的比重為：

A. 43.52% B. 33.52%

C. 23.52% D. 13.52%

【答案】D

【解析】第一步，本題考查現(xiàn)期比重計(jì)算中的求比重。

第二步，定位文字材料“2016年末全國(guó)電話用戶總數(shù)152856萬(wàn)戶(電話包括固定電話和移動(dòng)電話兩種)，其中移動(dòng)電話用戶132193萬(wàn)戶”。

第三步，根據(jù)比重=部分量/整體量，選項(xiàng)首位各不相同，分母從左向右截取前兩位，分子減法計(jì)算截位舍相同處理，代入可得，直除首位商1。

因此，選擇D選項(xiàng)。

總之，首位直除法是使用率較高的速算方法，原理簡(jiǎn)單且易于上手，關(guān)鍵在于能是否夠熟練應(yīng)用，希望考生能夠多加練習(xí)，熟練掌握。

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