在國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)科目中，數(shù)量關(guān)系是最讓廣大考生頭疼的問(wèn)題，但是其中也有一些題型是容易得分的，比如容斥問(wèn)題，這類題目考查知識(shí)較為簡(jiǎn)單，題目的難度不大，屬于得分題目，只要把握容斥問(wèn)題的題型特點(diǎn)，以及容斥問(wèn)題的解題方法，可以解決大部分的容斥問(wèn)題。

容斥問(wèn)題從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是計(jì)數(shù)問(wèn)題，那么我們要保證所有的數(shù)只能算一次，也就是要做到不重不漏。主要有以下兩種常見(jiàn)的題型：

1.兩集合基本公式：總數(shù)-都不滿足的=A+B-都滿足的

2.三集合標(biāo)準(zhǔn)公式：總數(shù)-都不滿足的=A+B+C-AB-AC-BC+都滿足的

3.三集合非標(biāo)準(zhǔn)公式：總數(shù)-都不滿足的=A+B+C-只滿足兩者的-都滿足的×2

這類問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，算是給考生送分的題目，希望各位考生能夠把握這種題型，下面我們從三道題來(lái)剖析下容斥問(wèn)題的解題技巧。

【例1】一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生參與選課，其中選了A課程的有31人，選了B課程的有24人，兩門課程都未選擇的有6人，同時(shí)選了A、B兩門課程的有多少人?

A.7 B.11

C.18 D.25

通過(guò)閱讀題干“選了A課程的......選了B課程的......”可知，這是一道兩集合容斥問(wèn)題，用兩集合公式解題，設(shè)同時(shí)選了A、B兩門課程的人數(shù)為x，那么50-6=31+24-x，解得x=11。因此，本題選擇B選項(xiàng)。

【例2】如圖所示：A、B、C分別是面積為60、170、150的三張不同形狀的卡片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為280，且A與B、B與C、C與A重疊部分的面積分別是22、60、35。問(wèn)陰影部分的面積是多少?

A.15 B.16

C.17 D.18

通過(guò)閱讀題干可知，本題屬于三集合容斥，可用標(biāo)準(zhǔn)公式解題，設(shè)陰影部分面積為x，那么280-0=60+170+150-22-60-35+x，解得x=17。因此，本題選擇C選項(xiàng)。

【例3】某機(jī)關(guān)開(kāi)展紅色教育月活動(dòng)，三個(gè)時(shí)間段分別安排了三場(chǎng)講座。該機(jī)關(guān)共有139人，有42人報(bào)名參加第一場(chǎng)講座，51人報(bào)名參加第二場(chǎng)講座，88人報(bào)名參加第三場(chǎng)講座，三場(chǎng)講座都報(bào)名的有12人，只報(bào)名參加兩場(chǎng)講座的有30人。問(wèn)沒(méi)有報(bào)名參加其中任何一場(chǎng)講座的有多少人?

A.12 B.14

C.24 D.28

通過(guò)閱讀題干“...第一場(chǎng)...第二場(chǎng)...第三場(chǎng)...只報(bào)名參...加兩場(chǎng)講座的...”可知，這是一道三集合容斥問(wèn)題，用非標(biāo)準(zhǔn)公式解題，設(shè)沒(méi)有參加任何一場(chǎng)講座的有x人，那么139-x=42+51+88-30-12×2，解得 x=12。因此，本題選擇A選項(xiàng)。

通過(guò)以上的三道題可以看出，容斥問(wèn)題這種題型本身難度不大，我們要熟練掌握基本公式，根據(jù)題目中所給的條件，選擇適合的公式，就能夠快速的解出題目。希望大家通過(guò)學(xué)習(xí)，可以快速有效地解決容斥問(wèn)題，把這類題目的分?jǐn)?shù)拿到手中。

安徽分院 侯明遠(yuǎn)

2021年6月

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