經(jīng)濟(jì)統(tǒng)籌最優(yōu)問題在公務(wù)員考試當(dāng)中出現(xiàn)頻率較高，尤其在一些大型考試當(dāng)中也是一個考察的重中之中。有這樣一類特征明顯的題型，一般都是圍繞生活買賣交易進(jìn)行出題。如商場批發(fā)衣服每多買一件進(jìn)價就便宜多少元，求利潤最大化的問題。題干一般會出現(xiàn)此消彼長，利潤最大化或者最低成本或者最大單利潤形式。此類題目不是很難，做題方法很多，而且有部分題目甚至有套路解法。希望各位考生要加以重視和學(xué)習(xí)并且掌握其對應(yīng)的做題技巧。來給大家介紹一下關(guān)于極值利潤問題相關(guān)知識點(diǎn)和做題方法。

我們來通過一道題來給大家介紹解題方法。

【引例】某商品的進(jìn)貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件，已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應(yīng)降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】C

【解析】解法一：第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題。

第二步，設(shè)每降了n個1元，多賣20n，再根據(jù)求總利潤=單利潤×銷量=(20-n)×(120+20n)，這個是一個一元二次方程，也就是找拋物線的峰值，不是很好解。那我來為小伙伴介紹此類問題的快速解題方法。

根據(jù)求總利潤=單利潤×銷量，滿足y=(a-x)×(b+x)形式，令a-x=b-x，此時,就是所謂“和差同近積大”，來給大家講下這句話的意思。

我們來再通過一道題再鞏固一下上述知識點(diǎn)和做題方法。

1.(單選題)將進(jìn)貨單價為90元的某商品按100元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應(yīng)定為( )。

A.150元

B.120元

C.130元

D.110元

【答案】B

【解析】解法一：

第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，屬于最值優(yōu)化類。

第二步，設(shè)漲價x元時，可得利潤=(10+x)(500-10x)=20(10+x)(50-x)，此式在10+x=50-x的時候最大，即x=20。y取得最大值。

第三步，此時售價為100+20=120(元)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

解法二：

第一步，本題考查函數(shù)問題。

第二步，設(shè)漲價x元時，可得利潤=(10+x)(500-10x)=-10x²+400x+5000=-10(x-20)²+9000。則x=20，y取得最大值。

第三步，此時售價為100+20=120(元)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

解法三：

第一步，本題考查函數(shù)問題。

第二步，代入排除法。代入A項(xiàng)，若定價為110，銷量為400，則利潤為(110-90)×400=8000;同理代入B項(xiàng)，利潤為9000;代入C項(xiàng)，利潤為8000;代入D項(xiàng)，利潤為0。

因此，選擇B選項(xiàng)。

解法四：令10+x=0，x=-10，500-10x=0，x=50。x=。

總體來說此類題型并不難，做題方法眾多，只需要同學(xué)們掌握其中一兩種方法，去應(yīng)對我們的考試，在考場上能夠做到得心應(yīng)手，足矣。希望各位小伙伴們在今后的學(xué)習(xí)中，多去練習(xí)極值問題，相信熟能生巧。在此再附上一張思維導(dǎo)圖，方便大家記憶。

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