利潤問題屬于數(shù)量關(guān)系中的�？碱}型，對于利潤問題的快速攻破，總的來說需掌握兩大要點：第一，熟記公式以及會靈活應(yīng)用公式;第二，巧用解題方法。本篇文章將從這兩個方面進行詳細(xì)介紹。

一、常用公式

注：正確區(qū)分利潤率和折扣，利潤率的基準(zhǔn)量為成本，折扣的基準(zhǔn)量為售價。

二、常用解題方法

1、方程法

對于利潤問題，因為存在著非常明顯的等量關(guān)系，所以方程法在利潤問題中也就比較常用以及實用。

例：某商場采購一種電冰箱，先按進價的15%的利潤定價，此后按照定價的90%出售，結(jié)果每臺獲利210元，問這種電冰箱的進價是多少元?

A 6000 B 5000 C 4000 D 3000

【解析】本題存在明顯等量關(guān)系，售價—進價=210元，而售價又可以由進價表示而來，所以可以設(shè)進價位x,售價則可以表示為(1+15%)x90%，則可以列出方程

(1+15%)x90%-x=210，得出進價為6000元，選擇A選項。

【解題思路總結(jié)】第一步，找等量關(guān)系;第二步，根據(jù)等量關(guān)系建立方程。

2、賦值法

賦值法也屬于利潤問題中常用的一種解題方法，賦值法在進行利潤問題求解時解題速度很快。但是利用賦值法首先得重點掌握賦值法的應(yīng)用條件。賦值法的應(yīng)用條件很多，但在利潤問題中最常見的為：題干中出現(xiàn)的數(shù)值均為相對數(shù)，例如：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、比例等，所求也為此類相對數(shù)，則本題可以利用賦值法進行求解。

例：一批玩具，比進價高200%銷售，一段時間后，六一兒童節(jié)促銷，玩具按定價六折銷售，打折后這批玩具的利潤率為?

A 20% B 40% C 60% D 80%

【解析】分析題干，題干中出現(xiàn)的數(shù)值為200%、六折為60%，均為百分?jǐn)?shù)，所求也為百分?jǐn)?shù)，則本題可以利用賦值法進行求解。而本題中因為可以使用進價表示出售價，所以可以設(shè)進價為100，則可以得出打折前的售價為100*（1+200%）=300，折后售價即為300*60%=180，則利潤為180-100=80，利潤率即為80%。因此選擇D選項。

【解題思路總結(jié)】第一步，根據(jù)題干數(shù)值特征判斷是否能用賦值法;第二步，給基礎(chǔ)代換量賦值;第三步，根據(jù)不同量之間的等量關(guān)系表示出所需量，進行最終求解。

3、十字交叉法

利潤問題中常會探討折扣問題和多件商品利潤的混合問題。常見考查一：折扣問題，商品最終的利潤率是由折前和折后混合而來;常見考查二：商品的總利潤率由所有商品混合而來。遇到此類混合問題，可以使用十字交叉法進行求解。

例：商店的兩件商品成本價相同，一件按比成本價多25%出售，一件按比成本價少13%出售，則兩件商品各售出一件時盈利為多少?

A 6% B 8% C 10% D 12%

【解析】本題求解兩件商品的總利潤率，而總的利潤率是由兩件商品的利潤率混合而來，則可使用十字交叉法求解。設(shè)所求利潤率為x,則可以得到

根據(jù)十字交叉法的結(jié)論，差之比等于部分比值分母之比，在這道題中部分比值的分母表示的為成本，而兩件商品成本相同所以成本之比為1：1，則可得x+13%=25%-x, x=6%,故選A。

【解題思路總結(jié)】第一步，判斷是否屬于混合;第二步，利用十字交叉，常用知識點為差之比等于部分比值分母之比即成本之比。

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