數(shù)量關(guān)系中有一種題型叫最值問題，它分為最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造三種小題型。這種題型如果不用技巧，直接利用枚舉或其它方式做的時(shí)候很難快速解題，這里給大家分享一下最常考的兩種最值問題的題型特點(diǎn)以及計(jì)算方法。

最不利構(gòu)造

題型判定：題目中出現(xiàn)“至少…才能保證…”

解題方法：最不利情形：即保證值-1;如果部分值<保證值-1時(shí)，直接照抄計(jì)算即可

答案=“最不利情形+1”

【例1】(2020深圳)某演唱會主辦方為觀眾準(zhǔn)備了白紅橙黃綠藍(lán)紫7種顏色的熒光棒各若干只，每名觀眾可在入口處任意選取2只，若每種顏色的熒光棒都足夠多，那么至少( )名觀眾中，一定有兩人選取的熒光棒顏色完全相同。

A.14 B.22

C.28 D.29

【解析】第一步，根據(jù)題目最后出現(xiàn)特征“至少…才能保證…”，確定本題考查最不利構(gòu)造。

第二步，找到最不利情形是要保證值-1，即2-1=1人，那最不利的情形就是每個(gè)人選取的熒光棒都不完全相同，即若觀眾選取的是2支同色的熒光棒有=7(種)方式，若觀眾選取的是2支不同顏色的熒光棒有= 21(種)方式，共有7+21=28(種)方式。答案應(yīng)為“最不利情形+1”，即至少有28+1=29(名)觀眾才能保證一定有兩人選取的熒光棒顏色完全相同。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】(2019重慶)某地區(qū)招聘衛(wèi)生人才，共接到600份不同求職者的簡歷。其中，臨床、口腔、公共衛(wèi)生和護(hù)理專業(yè)分別有200人、160人、140人和100人，問至少有多少人被錄用，才能保證一定有140名被錄用者專業(yè)相同?

A.141 B.240

C.379 D.518

【解析】第一步，根據(jù)題目最后出現(xiàn)特征“至少…才能保證…”，確定本題考查最不利構(gòu)造。

第二步，要保證140名錄用者專業(yè)相同，則最不利的情形是只有140-1=139名滿足，則所有的最不利情形=139+139+139+100=517(名)，則所求=517+1=518(名)。即至少有518人錄用，才能保證一定有140名錄用者專業(yè)相同。

因此，選擇D選項(xiàng)。

數(shù)列構(gòu)造

題型判定：題目特征：出現(xiàn)“最多(少)……最少(多)……”、“排名第……最多(少)……”

解題方法：排序——定位——構(gòu)造——求和

【例1】(2021廣東)某街道服務(wù)中心的80名職工通過相互投票選出6名年度優(yōu)秀職工，每人都只投一票，最終A、B、C、D、E、F這6人當(dāng)選。已知A票數(shù)最多，共獲得20張選票;B、C兩人的票數(shù)相同，并列第2;D、E兩人票數(shù)也相同，并列第3;F獲得10張選票，排在第4。那么B、C獲得的選票最多為( )張。

A.11 B.12

C.13 D.14

【解析】第一步，本題考查最值問題，屬于數(shù)列構(gòu)造。

第二步，80人共投出80張票，若使得B、C獲得的選票最多，則A、D、E、F票數(shù)盡量少。已知A票數(shù)最多，共獲得20張選票，F(xiàn)獲得10張選票;因此盡量讓D、E的票數(shù)最少，且高于F，均是11票。

第三步，B、C共獲得最多票數(shù)為80-20-10-11×2=28(張)，B、C兩人的票數(shù)相同，則B=C=28÷2=14(張)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【例2】(2019江西)某高校計(jì)劃招聘81名博士,擬分配到13個(gè)不同的院系,假定院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)比其他院系都多,那么院系A(chǔ)分得的博士人數(shù)至少有多少名?

A.6B.7

C.8D.9

【解析】第一步，本題考查最值問題中的數(shù)列構(gòu)造問題。

第二步，總共招聘81名博士，要想院系A(chǔ)分得的博士數(shù)最少，則應(yīng)構(gòu)造其余院系分得的博士數(shù)盡可能多。設(shè)院系A(chǔ)分得博士x名，那么其余12個(gè)院系最多均有x-1名，可列方程：x+(x-1)×12=81，解得x≈7.2，那么院系A(chǔ)分得的博士至少有8名。

因此，選擇C選項(xiàng)。

注意：在審題的過程中要注意區(qū)分最多和都多，還要注意是否可以有相同的情況。

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