排列組合題目中，有幾個(gè)典型的解題技巧，隔板法就是其中之一。但是很多考生對(duì)于隔板法有畏難情緒，并且不太會(huì)靈活應(yīng)用，稍微變形一下就不會(huì)做啦。今天，華圖教育的老師就給大家來(lái)分析一下隔板法的原理，讓你豁然開(kāi)朗。

一、典型隔板法模型

特征：將m個(gè)相同的元素，分成n份，每份至少1個(gè)元素。

方法：在m個(gè)元素構(gòu)成的m-1個(gè)空當(dāng)中，插入n-1個(gè)板，有種分法。

【例1】將7個(gè)大小相同的桔子分給4個(gè)小朋友，要求每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)桔子，一共有幾種分配方法?

A.14 B.18

C.20 D.22

【答案】C

【解析】分配相同的桔子，每個(gè)小朋友至少一個(gè)，符合隔板法的模型，采用隔板法。如下圖所示，7個(gè)大小相同的桔子，有6個(gè)空(圖中標(biāo)△的空)可以隔板，分給4個(gè)小朋友，需要隔3個(gè)板，一共有種分配方法。因此選擇C選項(xiàng)。

【例2】某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有一名交通協(xié)管員，現(xiàn)將8個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則每個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：

A.35種 B.70種

C.96種 D.114種

【答案】A

【解析】分配8個(gè)協(xié)管員名額(相同的元素)，分配到4個(gè)十字路口，每個(gè)路口至少一名，符合隔板法的模型，采用隔板法。一共有種分配方案，因此選擇A選項(xiàng)。

二、隔板法變形

特征：將m個(gè)相同的元素，分成n份，每份至少x個(gè)元素。

方法：先轉(zhuǎn)化為每份至少1個(gè)元素，再用隔板法解題。

【例3】部門經(jīng)理要把20項(xiàng)相同任務(wù)分配給4個(gè)下屬，每個(gè)下屬至少分得3項(xiàng)任務(wù)，則共有( )種不同的分配方式。

A.165 B.256

C.400 D.496

【答案】A

【解析】分配20項(xiàng)相同任務(wù)，分給4個(gè)下屬，每個(gè)下屬至少3項(xiàng)，是隔板法的變形題目，需要先轉(zhuǎn)化為每個(gè)下屬至少一項(xiàng)，給每個(gè)下屬先分2項(xiàng)任務(wù)，4×2=8項(xiàng)，現(xiàn)在還剩20-8=12項(xiàng)任務(wù)，接下來(lái)就是分配12項(xiàng)相同任務(wù)，分給4個(gè)下屬，由于每個(gè)下屬已經(jīng)分了2項(xiàng)任務(wù)，現(xiàn)在“每個(gè)下屬至少分1項(xiàng)”就滿足原來(lái)的“每個(gè)下屬至少3項(xiàng)”的要求，符合隔板法的模型，則有種，因此選擇A選項(xiàng)。

希望廣大考生勤于練習(xí)，熟練掌握隔板法的做題技巧!

【思維導(dǎo)圖】

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