在行測(cè)的備考過(guò)程中，很多同學(xué)都會(huì)放棄數(shù)量這個(gè)模塊，覺(jué)得做數(shù)量是在浪費(fèi)時(shí)間。雖然數(shù)量不能像其他模塊，一分鐘一道題，但是同學(xué)們想要行測(cè)得高分，那就一定要把數(shù)量模塊拿下。其實(shí)數(shù)量也沒(méi)有同學(xué)們想象中的那么難，每一種類(lèi)型的題目都有其相應(yīng)的題目特性，而我們也總結(jié)了對(duì)應(yīng)的解題方法。接下來(lái)給大家講解數(shù)量中很頭疼的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)—多集合的的反向構(gòu)造。

首先我們先來(lái)了解一下，多集合的反向構(gòu)造

題目特征：“……至少……”

解題三步驟：反向——加和——做差

【例1】班里一共有100人，某次期末考試后英語(yǔ)及格的有75人，語(yǔ)文及格的有70人，數(shù)學(xué)及格的有60人，則三課都及格的人數(shù)最少有多少?

A.5B.10

C.15 D.30

【答案】A

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于反向構(gòu)造類(lèi)。

第二步，反向構(gòu)造類(lèi)題目解題步驟為：反向——加和——做差

反向：班里英語(yǔ)不及格的人數(shù)100-75=25;語(yǔ)文不及格的人數(shù)100-70=30;數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)100-60=40;

加和：則三科都不及格的人數(shù)最多為25+30+40=95;

做差：三科都及格的人數(shù)最少有100-95=5。

因此，選擇A選項(xiàng)

題目要求的是三科都及格的人數(shù)最少有多少人，正面不好求解，所以從反面考慮，要使都及格的人數(shù)最少，不都及格的人數(shù)要盡可能的多。假如所有的同學(xué)都坐在班里(100人)，老師讓英語(yǔ)不及格的同學(xué)出去，這時(shí)候出去了一部分同學(xué);然后老師繼續(xù)讓語(yǔ)文不及格的同學(xué)出去，接著又出去了一部分同學(xué);最后讓數(shù)學(xué)不及格的同學(xué)也出去。不及格的同學(xué)都出去了，剩下的同學(xué)必然是三科都及格的，要想使留下來(lái)的人數(shù)盡可能的少，那出去的人數(shù)要盡可能的多，最多的情況也就是出去的這三部分人數(shù)沒(méi)有重復(fù)(25+30+40=95),則三科都及格的人數(shù)最少有100-95=5

【例2】某單位在網(wǎng)上辦公系統(tǒng)傳閱了15份文件，甲閱讀了9份，乙閱讀了12份，丙閱讀了10份，則甲、乙、丙三人共同閱讀過(guò)的文件至少有多少份?

A. 0B.1

C.2 D.3

【答案】B

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于多集合反向構(gòu)造類(lèi)。

第二步，甲未閱讀過(guò)的有15-9=6份，乙未閱讀過(guò)的有15-12=3份，丙未閱讀過(guò)的有15-10=5份。要想共同閱讀過(guò)的最少，那么未閱讀過(guò)的盡量不重復(fù)，都不重復(fù)有6+3+5=14份，那么至少有15-14=1份三人都閱讀過(guò)。

因此，選擇B選項(xiàng)

【例3】某軟件公司對(duì)旗下甲、乙、丙、丁四款手機(jī)軟件進(jìn)行使用情況調(diào)查，在接受調(diào)查的1000人中，有68%的人使用過(guò)甲軟件，有87%的人使用過(guò)乙軟件，有75%的人使用過(guò)丙軟件，有82%的人使用過(guò)丁軟件。那么，在這1000人中，使用過(guò)全部四款手機(jī)軟件的至少有多少人?

A.120B.250

C.380D.430

【答案】D

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于反向構(gòu)造。

第二步，多集合反向構(gòu)造解題方法是：反向——求和——做差。

反向：沒(méi)使用過(guò)甲軟件有1-68%=32%;沒(méi)使用過(guò)乙軟件的有1-87%=13%;沒(méi)使用過(guò)丙軟件的有1-75%=25%，沒(méi)使用過(guò)丁軟件的有1-82%=18%;

求和：未使用過(guò)甲乙丙丁四款軟件的人最多有32%+13%+25%+18%=88%;

做差：全部四款軟件都使用過(guò)的最少有1-88%=12%。

第三步，四款軟件都使用過(guò)的人至少為1000×12%=120(人)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

通過(guò)上面三道題目的講解，相信同學(xué)們對(duì)于多集合的反向構(gòu)造有了基本的認(rèn)識(shí)與了解，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要能夠識(shí)別題型，直接套用解題方法也并不難。最后，祝同學(xué)們都能成功上岸。

思維導(dǎo)圖

多集合反向構(gòu)造解題步驟：

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