在我們備考公考的過(guò)程中，行程問(wèn)題可謂是一個(gè)熱門(mén)考點(diǎn)，有些題目看起來(lái)晦澀難懂，但是如果學(xué)會(huì)了一些方法之后，再看這些題目，反而覺(jué)得并沒(méi)有那么難了。那么，今天呢，咱們就先看一看行程里的環(huán)形相遇追及問(wèn)題。

首先，環(huán)形相遇追及的題型特征一般是題目中出現(xiàn)幾個(gè)人繞一環(huán)形跑道相遇追及，比較好判斷。例如甲乙兩人繞一橢圓形跑道散步，從同一點(diǎn)相向而行，甲的速度是5m/s，乙的速度是4m/s，經(jīng)過(guò)10分鐘相遇，問(wèn)跑道的長(zhǎng)度?

環(huán)形相遇公式：N×環(huán)形周長(zhǎng)=(V1+V2)×T相遇

那么，這道題的答案為：10×60×(4+5)=5400米 (注意單位換算)

再假設(shè)這道題中甲乙兩人同一點(diǎn)同向而行，那么甲再次追上乙需要多長(zhǎng)時(shí)間?

環(huán)形追及公式：N×環(huán)形周長(zhǎng)=(V大-V小)×T追及

那么這道題的答案為：5400÷(5-4)=5400秒=90分鐘

此處的N為見(jiàn)面次數(shù)，也就是相遇或追及的次數(shù)

接下來(lái)我們來(lái)看看幾道真題，鞏固一下環(huán)形行程問(wèn)題。

【例 1】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)同地出發(fā)，繞一橢圓環(huán)形湖棧道行走，甲順時(shí)針行走，其余三人逆時(shí)針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘，甲在出發(fā)6、7、8分鐘時(shí)分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A. 31米/分鐘

B. 36米/分鐘

C. 39米/分鐘

D. 42米/分鐘

[解析]

第一步，根據(jù)問(wèn)題中“繞一橢圓形湖棧道行走”，確定該題為環(huán)形相遇追及問(wèn)題。

第二步，根據(jù)題目中甲順時(shí)針行走，其余三人逆時(shí)針行走，可帶入環(huán)形相遇公式。

環(huán)形周長(zhǎng)=(V1+V2)×T相遇

第三步，對(duì)于甲乙：S=(V甲+60)×6 ;對(duì)于甲丙：S=(V甲+48)×7;對(duì)于甲丁：S=(V甲+V丁)×8，計(jì)算得出V甲= 24米/分鐘， V丁=,39米/分鐘，S=,504米/分鐘。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時(shí)候，乙跑了2000米。問(wèn)甲的速度是乙的多少倍?

A.1.2

B.1.5

C.1.6

D.2.0

[解析]

第一步，根據(jù)問(wèn)題中“環(huán)形跑道”，確定該題為環(huán)形相遇追及問(wèn)題。

第二步，根據(jù)題目中甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時(shí)候，乙跑了2000米�？蓭�入環(huán)形追及公式：N×環(huán)形周長(zhǎng)=(V大-V小)×T追及

第三步，第一次甲追上乙時(shí)，甲比乙多跑了200米，此時(shí)兩人位于同一點(diǎn)，第二次追上時(shí)多跑了400米，第三次多跑了400米，故三次一共多跑了1000米。那么乙跑了2000米，甲跑了1000+2000=3000米。甲乙時(shí)間相同，根據(jù)比例關(guān)系，時(shí)間相同，路程和速度成正比。故V甲：V乙=S甲：S乙=3000:2000=1.5。

因此，選擇B選項(xiàng)。

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