在數(shù)量關(guān)系中有一種題型稱之為“數(shù)列構(gòu)造”，相信參加過(guò)公考的同學(xué)或者有過(guò)備考經(jīng)歷的同學(xué)對(duì)這種題型并不陌生。雖然該題型考查頻率并不高，但是題型之趣味讓同學(xué)們?cè)跀?shù)量關(guān)系的課堂上找到了自信與樂(lè)趣。對(duì)于這種考查頻率較低但簡(jiǎn)單有趣的題型，建議備考時(shí)抓住考查的核心知識(shí)點(diǎn)，在盡可能短的時(shí)間內(nèi)理解考查的要素，做到高效率備考，那么接下來(lái)我們來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)列構(gòu)造的解題技巧。

題型特征：最多(少)......最多(少)......，排名第......最多(少)......

解題技巧：①構(gòu)造數(shù)列②設(shè)未知數(shù)，并列出各項(xiàng)③列方程求解

考查情景一：數(shù)列各項(xiàng)不相同，且為整數(shù)

【例題】在一次競(jìng)標(biāo)中，評(píng)標(biāo)小組對(duì)參加競(jìng)標(biāo)的公司進(jìn)行評(píng)分，滿分120分。按得分排名，前5名的平均分為115分，且得分是互不相同的整數(shù)，則第三名得分至少是( )。

A.112分 B.113分

C.115分 D.116分

【答案】B

【解析】第一步，前5名的總分為，假設(shè)第三名的分?jǐn)?shù)為x，由于總分是一定的，為使第三名的分?jǐn)?shù)盡可能少，那么其他4名的分?jǐn)?shù)則盡可能多一些，但要保證每一個(gè)的分?jǐn)?shù)是整數(shù)且不同。

第二步，為滿足上述要求，假設(shè)第一名和第二名的分?jǐn)?shù)依次為120、119，第四名和第五名的分?jǐn)?shù)應(yīng)盡可能高，但應(yīng)比第三名少，因此分?jǐn)?shù)依次為x-1、x-2。

第三步，利用總分是定值進(jìn)行列方程，120+119+x+(x-1)+(x-2)=575，解得x=113。

因此選擇B選項(xiàng)。

考查情景二：數(shù)列各項(xiàng)允許出現(xiàn)相同，同時(shí)要求為整數(shù)

【例題】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門(mén)。假設(shè)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門(mén)都多，問(wèn)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為( )名。

A.10 B.11

C.12 D.13

【答案】B

【解析】第一步，總?cè)藬?shù)是65人，假設(shè)行政部門(mén)的人數(shù)為x，為滿足題目條件，那么其他部門(mén)的人數(shù)應(yīng)比行政部門(mén)少，但又盡可能多一些。

第二步，由于題目沒(méi)有限制其他部門(mén)人數(shù)不相同，因此其他部門(mén)的人數(shù)最多都可以表示為x-1。

第三步，利用總?cè)藬?shù)列方程，x+6(x-1)=65，解得x≈10.1。由于x取正整數(shù)，因此x的最小值為11。

因此選擇B選項(xiàng)。

總體來(lái)看，數(shù)列構(gòu)造這類考題在形式上會(huì)出現(xiàn)求某個(gè)量的最大值或最小值，在方法上選擇列方程這種簡(jiǎn)單有效的解題方法。實(shí)質(zhì)上這類考題的本質(zhì)是：總量是定值，對(duì)不同對(duì)象進(jìn)行分配，我們需要尋求分配的極限值。這樣來(lái)看的話，遵循“你多我少”是一個(gè)基本原則。其次注意分配過(guò)程中各個(gè)對(duì)象的分配是否相同，這決定了其他分配對(duì)象的極值。由于數(shù)據(jù)較大分配對(duì)象較多，所以很難快速看出分配的結(jié)果，因此采用列方程就可以有效解決問(wèn)題。希望各位考生在備考數(shù)列構(gòu)造這類考題時(shí)多使用構(gòu)造的思想，用數(shù)學(xué)方法和思維去解決問(wèn)題，這就是“最”翁之意!

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