行測(cè)數(shù)量關(guān)系中有一個(gè)非常重要的考點(diǎn)是行程問題，每年的國(guó)考、省考等考試基本都會(huì)出到行程問題，而相遇追及問題又是行程問題中考查最多的題型，所以相遇追及問題是大家必須掌握的一個(gè)題型。本文小編將會(huì)帶大家來重點(diǎn)學(xué)習(xí)一下行程中的相遇和追及問題，希望能對(duì)大家有所幫助。

一、知識(shí)梳理

我們先來用思維導(dǎo)圖的方式梳理一下相遇追及問題中的知識(shí)點(diǎn)。

二、直線相遇追及問題

相遇問題：甲乙兩人從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲和乙相遇的過程。

相遇公式：路程和=速度和×相遇時(shí)間

A乙甲B

追及問題：甲乙兩人從AB兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲追上乙的過程。

追及公式：路程差=速度差×追及時(shí)間

AB乙甲

【拓展】一定要注意同時(shí)出發(fā)這個(gè)條件，不管是相遇過程還是追及過程，都是從同時(shí)出發(fā)的那一刻才開始。很多題目會(huì)在路程和或者路程差上設(shè)置難點(diǎn)，只需要記住“同時(shí)出發(fā)的那一刻，兩人相距多遠(yuǎn)，路程和或者路程差就是多遠(yuǎn)。”這個(gè)問題就可以迎刃而解了。

例1：甲車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘后乙車從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時(shí)追上甲車。如乙車9點(diǎn)10分到達(dá)B地，問甲車的速度為多少千米/小時(shí)?

A.30 B.36

C.45 D.60

【答案】A。解析：甲車先走30分鐘，之后甲乙兩車同時(shí)同向往前走，所以在乙車追上甲車的這個(gè)追及過程中，路程差就是甲車先走30分鐘的路程。設(shè)甲車的速度是v，乙車的速度是2v。根據(jù)追及公式，路程差，解得追及時(shí)間t=30分鐘。對(duì)于乙車來說，其8:30出發(fā)，9:00追上甲車，此時(shí)距離B地10千米，9:10分到達(dá)B地，可得乙車走剩余10千米路程用

了10分鐘。故乙車的速度千米/分鐘=60千米/小時(shí)。解得v=30千米/小時(shí)。所以選擇A選項(xiàng)。

三、環(huán)線相遇追及問題

1.出發(fā)點(diǎn)相同

環(huán)線相遇：仍舊滿足“路程和=速度和×相遇時(shí)間”這個(gè)公式，且路程和為環(huán)線的周長(zhǎng)，相遇n次路程和為n個(gè)環(huán)線的周長(zhǎng)。

環(huán)線追及：仍舊滿足“路程差=速度差×追及時(shí)間”這個(gè)公式，且路程差為環(huán)線的周長(zhǎng)，追上n次路程差為n個(gè)環(huán)線的周長(zhǎng)。

例2：甲、乙、丙、丁四人同時(shí)同地出發(fā)，繞一橢圓形環(huán)湖棧道行走。甲順時(shí)針行走，其余三人逆時(shí)針行走。已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘。甲在出發(fā)6、7、8分鐘時(shí)分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A.31米/分鐘 B.36米/分鐘

C.39米/分鐘 D.42米/分鐘

【答案】C。解析：本題為甲分別和乙、丙、丁相遇的三個(gè)環(huán)線相遇過程，代入相遇公式求解。設(shè)該環(huán)湖棧道的周長(zhǎng)為s，甲的速度為v甲，丁的速度為v丁�？傻谩�、;解得：v甲=24米/分鐘，s=504，v丁=39米/分鐘。所以本題選擇C選項(xiàng)。

2.出發(fā)點(diǎn)不同

對(duì)于起點(diǎn)不同的環(huán)線相遇問題，第一次相遇過程是可以看做是直線上的相遇，兩人距離多遠(yuǎn)路程和就是多遠(yuǎn)，(注意：分清兩人之間的距離是環(huán)線上的長(zhǎng)弧還是短弧)。第一次相遇之后兩人處在同一個(gè)位置同時(shí)出發(fā)，往后仍舊滿足相遇n次路程和為n個(gè)環(huán)線的周長(zhǎng)。

AB甲乙A乙甲B

從出發(fā)到第一次相遇

同樣的道理，對(duì)于起點(diǎn)不同的環(huán)線追及問題，第一次追及過程是可以看做是直線上的追及，兩人距離多遠(yuǎn)路程和就是多遠(yuǎn)。第一次追上之后兩人處在同一個(gè)位置同時(shí)出發(fā)，往后仍舊滿足追上n次路程差為n個(gè)環(huán)線的周長(zhǎng)。

AB甲乙AB乙甲

從出發(fā)到第一次相遇

所以對(duì)于出發(fā)點(diǎn)不同的環(huán)線相遇追及問題，做題時(shí)把握住：出發(fā)-第一次相遇、第一次相遇-第二次相遇這兩個(gè)過程是非常重要的。

例3：一條圓形跑道長(zhǎng)500米，甲、乙兩人從不同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均沿順時(shí)針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)前進(jìn)，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)?

A.180 B.150

C.120 D.100

【答案】A。解析：第一步：設(shè)甲的速度為v甲，乙的速度為v乙，則甲加速后的速度為1.2v甲。第二步：從第一次追上到第二次追上的過程中，甲應(yīng)該比乙多走了一個(gè)跑道周長(zhǎng)500米，題中已知甲跑了1200，故這個(gè)過程中乙跑了米，可得甲乙兩人路程比為1200:700=12:7，由時(shí)間相同，路程和速度成正比得1.2v甲：v乙=12:7，即v甲：v乙=10:7。第三步：從出發(fā)到第一次追上的過程中，由v甲：v乙=10:7，可得甲乙路程比也是10:7。題中已知甲跑了600米，則乙跑了420米，即甲比乙多跑了米，也就是甲乙的初始距離為180米。所以本題選擇A選項(xiàng)。

到底了哦，希望能給大家一些幫助，相信在考試時(shí)小伙伴們一定能夠把握住這部分分?jǐn)?shù)，成功上岸!

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