行程問題是公務(wù)員行測數(shù)量關(guān)系考試中�？嫉念愋椭�一， 可以說是國考、聯(lián)考的必考題型。在行程問題中，相遇追及問題的考查頻率比較高，難度大，近年來時(shí)�？疾槎啻蜗嘤鲎芳皢栴}。在基礎(chǔ)階段相遇追及主要分為兩大類：直線型相遇追及問題和環(huán)形相遇追及問題。但是對于多次追及問題，在公務(wù)員考生當(dāng)中直線型多次追及考查頻率低，幾乎不考，而環(huán)形多次追及問題考查頻率比較高。所以今天我們主要講解環(huán)形多次追及問題怎么考查以及做題方法。

一、環(huán)形多次追及問題的類型

1.常規(guī)考法

數(shù)量關(guān)系中環(huán)形跑道不局限于圓形跑道，只要是封閉軌道就可以，可以是橢圓形、正方形、矩形、菱形等，甚至可以是不規(guī)則圖形，重點(diǎn)在于跑道的長度。環(huán)形跑道上，兩個(gè)人同時(shí)同地同向出發(fā)，屬于追及問題，追上一次，多跑一圈。對于多次環(huán)形追及問題，則是追上n次，多跑n圈，公式為。具體我們通過一道真題練習(xí)一下：

例1.(2014聯(lián)考)環(huán)形跑道長400米，老張、小王、小劉從同一地點(diǎn)同向出發(fā)，圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒，問小王第3次超越老張時(shí)，小劉已經(jīng)超越了小王多少次?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，三個(gè)人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)，屬于環(huán)形追及問題，追上一次，多跑一圈，故小王每超越老張一次，就多跑一圈400米。設(shè)小王第3次超越老張時(shí)所用時(shí)間為t秒，根據(jù)追及問題公式，超越3次時(shí)，解得。

第三步，同理，600秒時(shí)小劉已經(jīng)超越小王的距離為，解得，即小劉超越小王4圈。

因此，選擇B選項(xiàng)。

2.變形考法

在近年的公務(wù)員國考、聯(lián)考考試當(dāng)中，環(huán)形多次追及問題考查難度加大，不局限于常規(guī)代入公式的考法。題目特點(diǎn)表現(xiàn)為在題干當(dāng)中，追及的兩個(gè)主體不是從同一地點(diǎn)出發(fā)，所以考生不能只用追上n次，多跑n圈代入公式計(jì)算，要

具體問題具體分析。路程差=兩個(gè)主體剛開始相差的距離+，再根據(jù)題意用比例法解題(行程問題中，時(shí)間一定的情況下，速度與路程成正比)。我們一起看兩道真題：

例1.(2020山東)甲、乙兩人在一條400米的環(huán)形跑道上從相距200米的位置出發(fā)，同向勻速跑步。當(dāng)甲第三次追上乙的時(shí)候，乙跑了2000米。問甲的速度是乙的多少倍?

A. 1.2

B. 1.5

C. 1.6

D. 2.0

【答案】B

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，環(huán)形同點(diǎn)同向出發(fā)，每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起點(diǎn)，甲比乙多跑原來的差距200米;之后兩次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，時(shí)間相同，則根據(jù)比例法，可知甲的速度是乙的倍。

因此，選擇B選項(xiàng)。

例2.(2020國考)一條圓形跑道長500米，甲、乙兩人從不同起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均沿順時(shí)針方向勻速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%繼續(xù)前進(jìn)，又跑了1200米后第二次追上乙。問甲出發(fā)后多少米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)?

A.100

B.120

C.150

D.180

【答案】D

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用比例法解題。

第二步，從第一次甲追上乙到第二次追上，甲走了1200米，甲比乙多走500米，那么乙走了(米)，則甲乙速度之比為，賦值甲的速度為12，乙的速度為7，那么原來甲的速度為，則第一次追及甲乙走過的路程比為，甲走了600米，那么乙走了(米)，甲比乙多走了(米)，即甲乙初始時(shí)相距180米，那么甲走180米第一次到達(dá)乙的出發(fā)點(diǎn)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

在環(huán)形多次追及問題中，大家在審題的時(shí)候一定看清楚題干中的主體是否在同一地點(diǎn)出發(fā)，然后根據(jù)題意具體問題具體分析，不能盲目代入公式。小伙伴們，加油!

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