奇偶特性，具體什么是奇偶特性呢?首先我們要大家了解一下奇偶的基本法則和基本性質(zhì)。這樣在我們后續(xù)的解題當(dāng)中才能夠方便的去判定奇偶的性質(zhì)。

首先是乘法運(yùn)算的奇偶判定，我們來(lái)看有三個(gè)式子，第1個(gè)是奇數(shù)和奇數(shù)相乘肯定得奇數(shù)，偶數(shù)乘以偶數(shù)肯定會(huì)得到偶數(shù)，第三個(gè)奇數(shù)乘以偶數(shù)得到偶數(shù)。如果這三個(gè)式子記起來(lái)有一點(diǎn)麻煩，那么總結(jié)成一句話，就是在乘法運(yùn)算里，有偶則偶。比如說(shuō)數(shù)字相乘，只要在相乘的部分里面見(jiàn)到偶數(shù)了，那么整體這個(gè)乘積的結(jié)果都應(yīng)該是偶數(shù)。

接下來(lái)在加減的運(yùn)算中，我們也會(huì)運(yùn)用到奇偶的特性。在加減法里面也是有三個(gè)式子，大家可以看一下。奇數(shù)和奇數(shù)相加減的結(jié)果是偶數(shù)，偶數(shù)和偶數(shù)相加減的結(jié)果是偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)相加減的結(jié)果是奇數(shù)。

最后除了乘法和加減法的奇偶性質(zhì)，我們?cè)谶@里還有兩條推論，應(yīng)用幾率比較高的。第1條是同性為偶，異性為奇。這句話什么意思啊?它其實(shí)指的就是我們加減法上面的三個(gè)式子。我們?cè)谏厦婕訙p法的式子當(dāng)中，如果是兩個(gè)奇數(shù)相加或兩個(gè)偶數(shù)相加，是不是一定都等于偶數(shù)?也就是說(shuō)兩個(gè)性質(zhì)相同的數(shù)字，他們進(jìn)行加減法運(yùn)算，得到的都是一定是偶數(shù)。那么再看下一條，如果兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)相加減它們得到的結(jié)果是不是一定是奇數(shù)?因此推論的第1條就是總結(jié)我們加減法的。比如說(shuō)x+y=15，現(xiàn)在我們雖然不知道x和y是奇數(shù)還是偶數(shù)，但是根據(jù)本條推論，它們的相加減結(jié)結(jié)果為15，那么x和y是否是不是一定是一個(gè)奇，一個(gè)是偶。那如果是x-y=16呢?那么我們可以確定x和y要么都是奇數(shù)，要么都是偶數(shù)。

第2個(gè)推論是，兩個(gè)數(shù)的和與差奇偶性相同。這句話是這樣的一個(gè)意思，比如說(shuō)已知x+y=20，就能夠推出x-y的結(jié)果是什么樣的呢?兩個(gè)數(shù)的和與差奇偶性相同，和是偶數(shù)，差就也一定是偶數(shù)。

接下來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)奇偶特性的應(yīng)用。它在兩種情況下進(jìn)行使用。一種是在不定方程中，另一種是知合求差知差求和。比如說(shuō)4x+7y=18，這是一個(gè)不定方程，我們除了用代入排除法解決以外，也可以考慮它的奇偶特性。大家看，和為18是一個(gè)偶數(shù)，4x和7y，哪一個(gè)是我們能確定的?乘法當(dāng)中有偶則偶因此4x一定是一個(gè)偶數(shù)。什么樣的數(shù)相加可以得到偶數(shù)同性相加是吧?那4x是偶數(shù)，7y也一定就是偶數(shù)了，也就是說(shuō)y也一定是偶數(shù)，得到這樣的結(jié)論，我們?cè)陬}目當(dāng)中可能選項(xiàng)就能排除選掉一半了，難度也就直接變低了。

那第2個(gè)應(yīng)用知和求差知差求和是什么意思呢?比如說(shuō)我們求x-y=多少，已知x+y=17。之和就是知道它的和求差，求它的差。具體是多少我不知道，但是我能判定出來(lái)兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)，和與差奇偶性相同，因此它們的差也是奇數(shù)。如果選項(xiàng)當(dāng)中只有一個(gè)奇數(shù)，就可以迅速選出來(lái)。這就是奇偶特性的兩種應(yīng)用。

這就是奇偶特性的性質(zhì)以及應(yīng)用的條件。接下來(lái)我們一起來(lái)看例題。

例：方程px+q=99的解為x=1，p、q均為質(zhì)數(shù)，則求p×q的值。

A、194

B、197

C、135

D、155

第1句話我們知道這個(gè)等式的解是x=1，也就是說(shuō)把x等于1代入到方程當(dāng)中，這個(gè)等式是成立的。所以我把x=1代入就得到一個(gè)式子，得到p+q=99，現(xiàn)在我們要求什么呀?p×q=多少?有同學(xué)問(wèn)老師這怎么求呀，我好像看不出來(lái)，那這道題我們來(lái)看知和求差用得上嗎?我們知道和，但不是求差是求積，求不出來(lái)。這也算一個(gè)不定方程，兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)式子我們?cè)囋嚳茨懿荒苡闷媾继匦詠?lái)解決。我們先確定一件事，兩個(gè)數(shù)相加等于99，是一個(gè)奇數(shù)，那么p和q是不是一個(gè)奇，一個(gè)是偶�；貞浵挛覀兊耐普摰�1條，是不是異性相加減結(jié)果為奇數(shù)啊?那我們一起想一想，既然p、q一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，那么一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)相乘的結(jié)果應(yīng)該是什么?是不是一定是一個(gè)偶數(shù)啊，觀察選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)選項(xiàng)能滿足了，只有A選項(xiàng)是偶數(shù)。所以本題答案選擇的是A項(xiàng)，這就可以了。

有的同學(xué)會(huì)問(wèn)，如果答案當(dāng)中不止一個(gè)偶數(shù)呢，我們也可以繼續(xù)往下去算。上節(jié)課給大家說(shuō)到質(zhì)數(shù)，是不是說(shuō)質(zhì)數(shù)當(dāng)中只有一個(gè)偶數(shù)就是2。兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于99，也就是一奇一偶的質(zhì)數(shù)相加，其中一定有一個(gè)是2，那另外一個(gè)就是97。我們算他們的成績(jī)就可以了，2×97=194選擇A選項(xiàng)。

最后，我們來(lái)總結(jié)一下吧

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