2021年一句“勇敢牛牛、不怕困難”火遍全網(wǎng)，而行測(cè)考試中的牛吃草問(wèn)題卻讓很多考生為之頭疼，這一問(wèn)題是英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓提出來(lái)的，又叫做牛頓問(wèn)題或者消長(zhǎng)問(wèn)題。作為行測(cè)考試曾經(jīng)的明星題型，部分考生由于對(duì)題型的不理解會(huì)覺(jué)得這種題型比較難，但其實(shí)對(duì)于這類問(wèn)題已經(jīng)有了比較成熟的解題方法，接下來(lái)我們就來(lái)聊一聊怎么搞定牛吃草。

1、問(wèn)題特征

我們首先來(lái)看一道最典型的牛吃草問(wèn)題：牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給10頭牛可以吃20天，供給15頭牛可以吃10天。供給25頭�？梢猿远嗌偬�?

從題目中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)牛吃草問(wèn)題出現(xiàn)了兩個(gè)特征：第一、此消彼長(zhǎng)，草在生長(zhǎng)牛在消耗;第二、題干中存在排比句。注意到這兩個(gè)特征就能迅速判斷出牛吃草問(wèn)題的模型。

2、解題方法

抽象的牛吃草問(wèn)題難以理解，我們可以用學(xué)過(guò)的追擊來(lái)幫助解題，如圖假設(shè)AB段是草場(chǎng)原有一片草，草量為M份，來(lái)了一群牛要吃草，牛的數(shù)量為N，每頭牛每天吃1份草，那么牛吃草的速度為N份/天，同時(shí)草長(zhǎng)的速度為x，牛在A點(diǎn)開(kāi)始吃的同時(shí)草在B點(diǎn)繼續(xù)往右長(zhǎng)，到C點(diǎn)恰好吃完，根據(jù)追擊問(wèn)題的公示我們可得牛吃草解題公式M=(N-x)×T。上述例題根據(jù)公式M=(10-x)×20=(15-x)×10，解的x=5，y=100，問(wèn)25頭�？梢猿远嗌偬炜闪蟹匠蹋篗=(25-x)×T，代入可得T=5天。

3、題型變形

【例1】進(jìn)入冬季，天氣變得越來(lái)越冷，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃10天，或可供15頭牛吃12天。請(qǐng)問(wèn)這樣的一片草地，可供多少頭牛吃20天：

A.3 B.4

C.5 D.6

【解析】特征：題目中出現(xiàn)排比句，但與典型題型不同的是這里的草是在以固定的速度減少，但是依然不影響我們公式的使用，因?yàn)楸旧聿輿](méi)有在增加，而是在減少，所以這里解出來(lái)的x是個(gè)負(fù)值，正常代入計(jì)算就行。解析：根據(jù)公式M=(20-x)×10=(15-x)×12，解的x=-10，y=300。再次代入M=(N-x)×T，300=(N+10)×20，解得N=5。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某公園在開(kāi)門前有400人排隊(duì)等待，開(kāi)門后每分鐘來(lái)的人數(shù)是固定的。一個(gè)入

口每分鐘可以進(jìn)入10個(gè)游客。如果開(kāi)放4個(gè)入口，開(kāi)門20分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)，現(xiàn)在開(kāi)放6個(gè)入口，則開(kāi)門多少分鐘后就沒(méi)有人排隊(duì)?()

A. 7 B. 9

C. 10 D. 12

【解析】特征：題目中出現(xiàn)排比句，但與典型題型不同的是一個(gè)入口每分鐘可進(jìn)10個(gè)游客，相當(dāng)于1頭牛一口吃10份草，要計(jì)算牛消耗草的總量則需要乘以牛的數(shù)量。解析：根據(jù)公式400=(4×10-x)×20，解的x=20，再代入公式400=(6×10-20)×T，解得T=10，因此，選擇C選項(xiàng)。

【例3】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月或60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開(kāi)采枯竭，問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)

A. 25 B. 30

C. 35 D. 40

【解析】特征：題目中出現(xiàn)排比句，但與典型題型不同的是這里的問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采，屬于極值型題目，其實(shí)只要理解了題目，這類題很好解答，我們可以把問(wèn)題改為“為了不把草吃光最多可以養(yǎng)多少頭牛”，仔細(xì)想一想我們會(huì)發(fā)現(xiàn)只要牛吃草的速度追不上草生長(zhǎng)的速度，那草永遠(yuǎn)不會(huì)被吃光，因此考慮N≈x的情況。解析：根據(jù)公式M=(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30。因此，選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)以上題目的介紹，相信各位考生可以掌握這牛吃草問(wèn)題的題目判定和具體的解題方法，希望考生能運(yùn)用到考試中，提高做題速度。下面通過(guò)思維導(dǎo)圖總結(jié)今天的知識(shí)點(diǎn)，方便大家梳理思路。

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