公考的小伙伴們應(yīng)該都知道，在我們數(shù)量關(guān)系模塊中有著這樣一個考點——數(shù)列構(gòu)造，數(shù)列構(gòu)造問題是屬于最值問題中的一個知識點，可能因為它的江湖地位沒有行程問題、工程問題、經(jīng)濟(jì)利潤問題那么高，難度也不能與排列組合、概率等相提并論，導(dǎo)致大家都忽略了這個簡單的小可愛，今天呢，我們就一起來扒一扒數(shù)列構(gòu)造這個小迷宮的面紗。

在認(rèn)識數(shù)列構(gòu)造之前，首先，我們要知道，我們應(yīng)如何在萬千題目中辨認(rèn)出數(shù)列構(gòu)造，也就是說我們要先去了解數(shù)列構(gòu)造的題型特征是什么?如果題目的問題中出現(xiàn)了“排名第×……至多/至少……”、“最多的……至多/至少……”或“最少的……至多/至少……”，則這個題目就是數(shù)列構(gòu)造問題。例如：①現(xiàn)有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量第3多的人至少可以得到多少本?②現(xiàn)有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到多少本?這些題目就是典型的數(shù)列構(gòu)造問題，掌握了其題型特征及問法后，我們就可以根據(jù)數(shù)列構(gòu)造的特定方法進(jìn)行解題。

接下來，我們就一起來了解一下數(shù)列構(gòu)造的四步解題方法：(1)排序(問誰設(shè)誰);(2)構(gòu)造;(3)求和(列方程);(4)求解。

并通過下面的這道真題來進(jìn)行說明。

【例】(2020年內(nèi)蒙古)從某物流園區(qū)開出6輛貨車，這6輛貨車的平均裝貨量為62噸，已知每輛貨車載重量各不相同且均為整數(shù)，最重的裝載了71噸，最輕的裝載了54噸。問這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸?

A.59B.60

C.61D.62

【答案】B

【解析】本題問“這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至少裝載了多少噸”，符合數(shù)列構(gòu)造的題型特征。我們使用數(shù)列構(gòu)造的解題方法進(jìn)行解答：

(1)排序，根據(jù)題意，按照載重量從重到輕依次給貨車從1號到6號進(jìn)行排序并編號，并將第三重的卡車設(shè)為x;

(2)構(gòu)造，題目中要求“第三重的卡車至少”，要使3號的貨車裝的最少，其他的貨車就要裝的最多，又因為每輛貨車載重量各不相同且均為整數(shù)，可列下表，

(3)求和，根據(jù)題意，可列方程：71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6;

(4)求解，解得x=60。

因此，選擇B選項。

如果本題最后的問題變?yōu)?ldquo;這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至多裝載了多少噸”，則：

排序，排序方式不變;

(2)構(gòu)造，要使第三重的卡車裝的最多，其他的貨車就要裝的最少，又因為每輛貨車載重量各不相同且均為整數(shù)，可列下表，

(3)求和，根據(jù)題意，可列方程：71+(x+1)+x+56+55+54=62×6;

(4)求解，解得x=67.5。

由于每輛貨車載重量均為整數(shù)，因此，這6輛貨車中裝貨第三重的卡車至多裝載了67噸。

通過以上對數(shù)列構(gòu)造的講解和引入，希望能讓大家對數(shù)列構(gòu)造的題型特征和解題方法有一個簡單的認(rèn)識。

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