行程問題是國(guó)考省考當(dāng)中都比較常考的題型，其中多次相遇問題是考生們普遍認(rèn)為難度比較大的題目，接下來我們就來介紹一下這一塊比較�？嫉囊恍┲�識(shí)點(diǎn)和做題技巧。

直線型兩端出發(fā)多次相遇問題常考的知識(shí)點(diǎn)有三個(gè)：

這三個(gè)重要結(jié)論，我們都可以通過畫圖得出：

結(jié)論1：假設(shè)A、B之間的距離為S，由圖可知第一次相遇的路程和為S;從第一次相遇到第二次相遇，第二次相遇到第三次相遇，以及后面每一次相遇路程和都要增加2S，所以第N次相遇路程和為(2N-1)S。結(jié)論2：甲和乙的速度和不變，路程和時(shí)間成正比，所以第N次相遇所需時(shí)間是第一次相遇所需時(shí)間的(2N-1)倍，甲的速度始終保持不變，路程和時(shí)間成正比，所以第N次相遇甲走的路程也是第一次的(2N-1)倍。結(jié)論3：假設(shè)第一次相遇甲走的路程為S甲，根據(jù)結(jié)論2第二次相遇甲走的總路程為3S甲，多以第一次相遇之后到第二次相遇之間甲走的路程是2S甲。

接下來我們看一下在真題當(dāng)中如何應(yīng)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

【例1】AB兩點(diǎn)間有一條直線跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，兩人同時(shí)開始勻速在兩點(diǎn)之間往返跑步。第1次迎面相遇時(shí)離A點(diǎn)1000米，第三次迎面相遇時(shí)離B點(diǎn)200米，此時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)2次，乙到達(dá)A點(diǎn)1次，問AB兩點(diǎn)間跑道的長(zhǎng)度是多少米?

A.1400B.1500

C.1600D.1700

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查行程問題，用比例法解題。

第二步，第一次迎面相遇兩人共走1個(gè)全程，第三次迎面相遇兩人共走5個(gè)全程，那么兩次相遇甲走過的路程之比為1∶5。設(shè)全程為s米，甲到達(dá)B點(diǎn)2次，則甲第三次相遇時(shí)跑的距離為3S+200米，有1000∶(3s+200)=1∶5，解得s=1600。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】甲車從A地、乙車從B地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛，第一次相遇距A地100千米，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即以原速度返回，在距離A地80千米的位置第二次相遇，則AB兩地相距多少千米?

A.170B.180

C.190D.200

【答案】C

【解析】

第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用比例法解題。

第二步，設(shè)AB兩地相距S千米，根據(jù)第一次相遇距A地100千米，可知甲車走了100，兩人共走S;由第二次相遇距A地80千米，可知甲車從出發(fā)到第二次相遇走了2S-80，兩人共走3S。

第三步，設(shè)第一次相遇時(shí)間為t1，從出發(fā)到第二次相遇時(shí)間為t2，根據(jù)速度不變，時(shí)間和路程成正比�？傻�，解得S=190。

因此，選擇C選項(xiàng)。

多次相遇問題，很多時(shí)候還結(jié)合畫路線圖的方式來做題，畫圖和結(jié)論并用可以幫我們更快地解題。

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