行測(cè)備考中數(shù)量關(guān)系模塊很重要，且它也讓我們很頭痛，因?yàn)樗�確實(shí)有一定難度。也就是因?yàn)樗�的難，也讓很多同學(xué)望而卻步，錯(cuò)失了拿分的機(jī)會(huì)，所以，我們更要迎難而上，掌握科學(xué)的方法，既快又準(zhǔn)的解決難題。本次就給大家介紹不定方程的破解之法，幫助大家更好的解題。

何為不定方程?即未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程式個(gè)數(shù)。比如，5x+6y=18。也就是因?yàn)槲粗獢?shù)多于方程式個(gè)數(shù)，所以很難直接解方程得出結(jié)果。主要是因?yàn)榻o的條件太少，所以如果想要解出符合題目的答案，要給方程式補(bǔ)條件，如何補(bǔ)?一是結(jié)合選項(xiàng)代入排除，二是考慮數(shù)字特性，比如倍數(shù)特性、奇偶特性、尾數(shù)法。

下面我們通過(guò)四個(gè)題目一起來(lái)學(xué)習(xí)不定方程的破解之法。

代入排除

【例1】設(shè)a、b均為正整數(shù)，若11a+7b=84，則a的值為：

A.4B.5

C.7D.8

【答案】C

【解析】已知11a+7b=84，求a的值，而選項(xiàng)中都給了可能的值，所以，可以結(jié)合選項(xiàng)代入驗(yàn)證。代入A選項(xiàng)，114+7b=84，得7b=40，則b不為整數(shù)，不符合題意，排除;代入B選項(xiàng)，115+7b=84，得7b=29，b不為整數(shù)，排除;代入C選項(xiàng)，117+7b=84，得7b=7，解出b=1，符合題意，故本題選C。

倍數(shù)特性

【例2】某人花400元購(gòu)買(mǎi)了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個(gè)品種的櫻桃單價(jià)分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問(wèn)他最多購(gòu)買(mǎi)了多少盒丙品種的櫻桃?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】B

【解析】本題設(shè)甲、乙、丙三個(gè)品種分別購(gòu)買(mǎi)了x、y、z盒，那么由題意可知28x+32y+33z=400，三個(gè)未知量一個(gè)方程式，為不定方程。由于盒數(shù)都是正整數(shù)且28x、32y、400都是4的倍數(shù)，那么33z必然是4的倍數(shù)，即z是4的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，只有B符合題意。

奇偶

特性

【例3】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A.36B.37

C.39D.41

【答案】D

【解析】設(shè)每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領(lǐng)學(xué)員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。觀察方程式會(huì)發(fā)現(xiàn)，等式右邊為偶數(shù)，所以等式左邊5x、6y奇偶性必然相同，又因?yàn)?y確定為偶數(shù)，所以5x也為偶數(shù)，x為偶數(shù)，又由題可知x為質(zhì)數(shù)，2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學(xué)員，每名拉丁舞老師帶11名學(xué)員。由所帶學(xué)生數(shù)不變可得，剩余學(xué)員有4×2+3×11=41(人)。因此，選擇D選項(xiàng)。

尾數(shù)法

【例4】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】D

【解析】設(shè)大、小包裝盒各有x、y個(gè)，由大盒每個(gè)裝12個(gè)、小盒每個(gè)裝5個(gè)，可知12x+5y=99。觀察等式會(huì)發(fā)現(xiàn)5y的尾數(shù)很特殊，尾數(shù)只能為0或者5，由偶特性可知，12x為偶數(shù)、99為奇數(shù)，故5y為奇數(shù)，其尾數(shù)為5。此時(shí)12x尾數(shù)為9-5=4，可得x=2或x=7。代入驗(yàn)證，當(dāng)x=2時(shí)，y=15，符合共十多個(gè)盒子，此時(shí)15-2=13;當(dāng)x=7時(shí)，y=3，不符合共十多個(gè)盒子(剛好十個(gè))。故兩種包裝盒相差13個(gè)。因此，選擇D選項(xiàng)。

通過(guò)以上四個(gè)題目，向大家講解了不定方程的解法，分析等量關(guān)系，再找出合適的方法求解，難題迎刃而解。為了更好的讓各位考生掌握破題之法，我們通過(guò)以下思維導(dǎo)圖進(jìn)行總結(jié)，希望各位考生能舉一反三，運(yùn)用到考試當(dāng)中。

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