1.(單選題)32人平均分成8組，每組4人。甲、乙、丙、丁四人分在第一組，如果打亂順序重新分組，請問四人分在同一組的概率是多少?

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】第一步，本題考察概率問題，用分布概率解題。

第二步，固定甲在某個特定的組，比如2組，那么乙、丙、丁在2組的概率分別是、、。

第三步，分步概率用乘法，四人在同一組的概率=。

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】概率問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

2.(單選題)一長方形跑道長600米，小王和小李從相同地點(diǎn)同向同時出發(fā)，300秒后相遇;如果他們背向而行，60秒后相遇，已知小王的速度快。如果他們同時同地出發(fā)，當(dāng)小王跑12圈的時候，小李跑了幾圈?

A.6

B.4

C.10

D.8

【答案】D

【解析】第一步，本題考查行程問題。

第二步，假設(shè)小王和小李的速度分別是和，那么，，解得=6，=4。

第三步，根據(jù)時間一定，路程和速度成正比，速度之比是6：4=3：2，所以路程之比也是3：2，當(dāng)小王跑12圈的時候，小李跑8圈。

因此，選擇D選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】行程問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

3.(單選題)某班級有100名學(xué)生，喜歡語文、數(shù)學(xué)、英語當(dāng)中的至少一門，其中喜歡語文的有40人，喜歡數(shù)學(xué)的有50人，喜歡英語的有60人，三門都喜歡的有5人，那么，只喜歡一門課程的是多少人?

A.45

B.55

C.65

D.75

【答案】B

【解析】第一步，本題考查容斥問題，用公式解題。

第二步，喜歡語文+數(shù)學(xué)+英語-只喜歡兩門的-只喜歡三門的2倍=總?cè)藬?shù)。

第三步，假設(shè)只喜歡兩門的為人，那么40+50+60-a-52=100，解得=40，所以只喜歡一門的人數(shù)=100-40-5=55人。

因此，選擇B選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】容斥問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

4.(單選題)某次考試，5名學(xué)生的平均分是80分，每個人的分?jǐn)?shù)不同且都是整數(shù)，那么得分最少的人最多可能是多少?

A.78

B.79

C.80

D.81

【答案】A

【解析】第一步，本題考查最值問題。

第二步，假設(shè)最少的人得分是分，根據(jù)5人的平均分是80分得到總分是400分，要使最大，那么其他4人最少，分別是+1，+2，+3，+4。

第三步，++1++2++3++4=400，解得=78。

因此，選擇A選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】最值問題

【難度】中等

【命題人】朱先旺

5.(單選題)市場上蘋果的價格和梨的價格都是整數(shù)，買3斤蘋果和5斤梨的價錢是36元，那么梨的價格可能是多少?

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】C

【解析】第一步，本題考查不定方程，采用代入排除法。

第二步，假設(shè)每斤蘋果的價格是a元，每斤梨的價格是b元，。

第三步，那么3a+5b=36，因為3a是3的倍數(shù)，36是3的倍數(shù)，所以b是3的倍數(shù)，結(jié)合選項只有6符合。

因此，選擇C選項。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識點(diǎn)】不定方程

【難度】中等

【命題人】朱先旺

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