對當(dāng)關(guān)系 ， 指的是具有相同素材的命題之間的真假制約關(guān)系， 在我們做題的過程中常常表現(xiàn)為以下這幾個命題之間存在的矛盾關(guān)系、反對關(guān)系，而通過題目中給出的矛盾關(guān)系和反對關(guān)系，我們就可以進(jìn)行“真假定位”，從而確定真命題或者假命題的一個范圍被限定在了題目中所給的哪幾句話當(dāng)中。比如下面這題：

例題1： 某省游泳隊(duì)進(jìn)行了為期一個月的高原集訓(xùn)，集訓(xùn)最后一日所有隊(duì)員進(jìn)行了一次隊(duì)內(nèi)測試，幾位教練預(yù)測了一下隊(duì)員的成績：

張教練說：這次集訓(xùn)時間短，沒人會達(dá)標(biāo)。

孫教練說：有隊(duì)員會達(dá)標(biāo)。

王教練說：省運(yùn)會冠軍或國家隊(duì)隊(duì)員可達(dá)標(biāo)。

測試結(jié)束后，只有一位教練的預(yù)測是正確的。

由此可以推出：

A.沒有人達(dá)標(biāo)

B.全隊(duì)都達(dá)標(biāo)了

C.國家隊(duì)隊(duì)員未達(dá)標(biāo)

D.省運(yùn)會冠軍達(dá)標(biāo)

有過做題經(jīng)驗(yàn)的小伙伴應(yīng)該就可以知道，一位教練說沒有隊(duì)員會達(dá)標(biāo)，另一個教練說有隊(duì)員會達(dá)標(biāo)，我們就可以判斷出這兩個教練必定有一個人說的是真話，有一個人說的是假話。這體現(xiàn)出來的就是“所有都”和“有的不”這兩個命題之間的必有一真必有一假的真假制約關(guān)系。我們在做題中重要運(yùn)用到的幾個關(guān)系分別為以下幾個基本性質(zhì)命題之間的關(guān)系：

1、所有的A都是B

2、所有的A都不是B

3、有的A是B

4、有的A不是B

當(dāng)然，如果只是為了剛剛初學(xué)的時候方便做題，直接把上面給的這個圖記下來，多加練習(xí)并且熟練的運(yùn)用就可以了，但是知其然還要知其所以然才能記得更扎實(shí)，以防腦子突然短路卡殼，畢竟一道簡單題目沒做出來也會影響后續(xù)的做題心態(tài)，所以現(xiàn)在提供一種方法讓各位考生更好的理解對當(dāng)關(guān)系。

方法一：運(yùn)用集合推理的思維進(jìn)行理解

首先我們要知道，兩個集合之間到底可能存在幾種情況，這個我們通過一個圖來方便大家理解：

可以發(fā)現(xiàn)，A和B這兩個集合從毫無相干到完全重合，一共也就這5種情況，沒有第6種了，帶著這個前提我們繼續(xù)去思考：這四個基本性質(zhì)命題該如何用集合來表示出來呢?

上述四個基本性質(zhì)命題在集合中分別可以這樣表示：

所有的A都是B	所有的A都不是B
有的A是B	有的A不是B

將集合表示出來后，其實(shí)對當(dāng)關(guān)系的原理我們就找到了，比如說，為什么說“所有都”和“有的不”是一組矛盾關(guān)系呢?矛盾關(guān)系我們都知道，兩者必定一真一假，而且沒有第三種情況的存在。而我們看到，“所有A都不是B”和“有的A是B”這兩個命題所屬的集合中，并沒有相同的情況，只要是屬于其中一個命題的集合，就必定不屬于另一個命題，同時，這兩個命題已經(jīng)窮盡了A和B的所有集合情況(前文分析過是5種)，所以滿足矛盾關(guān)系的定義，必有一真一假且沒有第三種情況。同理，“所有A都是B”和“有的A不是B”也是相互沒有交叉相同的集合存在，也共同構(gòu)成了所有集合情況，因此也是一組矛盾關(guān)系。

用這幾個集合還可以把上反對關(guān)系和下反對關(guān)系的原理給表示出來。反對關(guān)系的和矛盾關(guān)系的不同點(diǎn)在于，是存在同真同假的第三種情況的，那為什么說上反對關(guān)系中必有一假，可以同假，而下反對關(guān)系匯總必有一真，而且可以同真呢?我們還是結(jié)合這幾個集合來看。首先說上反對關(guān)系“所有A都是B”和“ 所有的A都不是B ”，兩個命題所屬集合部分沒有相同的，所以A和B兩集合的實(shí)際情況不可能同時滿足這兩個命題，最多只能滿足其中一個，而且可以兩個都不滿足，因?yàn)?ldquo;所有A都是B”和“ 所有的A都不是B ”加起來只有3個集合，還有2種情況沒有被包含進(jìn)來，因此存在第三種情況也就是“同時為假”。

對于下反對關(guān)系“ 有的A是B ”和“ 有的A不是B ”也是如此，兩個命題已經(jīng)包含了所有的可能性，不可能同時為假，所以必有一真，而且存在同時為真的這一種情況(如兩集合交叉的情況)。

從集合推理出發(fā)，除了能讓我們理解矛盾關(guān)系和反對關(guān)系，還可以有助于我們學(xué)習(xí)命題之間的換位關(guān)系，如有的A是B和有的A不是B，所有A都是B和所有B都是A等等命題之間的相互轉(zhuǎn)換，這個留在下一期再和大家分享，不過相信掌握了“畫集合”這一個思想后，各位考生也一定可以自己畫出來并找到換位關(guān)系中的原理的，大家加油!

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