排列組合是公職考試中的常考題型，也是完完全全的高中知識(shí)考查。很多人覺得其抽象難懂，每次遇到都是看運(yùn)氣能不能蒙對(duì)了。但排列組合題真的就是行測(cè)“殺手”，遇到之后只能拼運(yùn)氣嗎?

一、應(yīng)用環(huán)境

隔板模型主要用來解決同素分堆問題，所謂的同素分堆指的是相同的元素分組問題。比如：將5個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分得一個(gè)的方法數(shù)有多少種?對(duì)于這樣的問題我們有一個(gè)一般性的問題描述：把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分得1個(gè)元素的方法數(shù)有多少種?

二、方法介紹

隔板模型的做法：在n個(gè)相同元素的n―1個(gè)間隙中插入m―1個(gè)板，將其分為m組。根據(jù)板的插入位置不同，既可以考慮到所有分類情況，也能兼顧到至少一個(gè)的特殊要求。由于每個(gè)板都是一樣的，所以不考慮順序，結(jié)果數(shù)記為。當(dāng)然，有時(shí)候題干中要求的每個(gè)對(duì)象不一定是至少分得1個(gè)元素，所以會(huì)有條件的變形，但并不影響我們的方法使用。

下面我們就來感受下隔板模型解決的一些基本問題和變形問題。

三、模型應(yīng)用

例1.某單位訂閱了6份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給4個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放一份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?

A.9 B.10 C.11 D.12

選B。題干中學(xué)習(xí)材料是相同元素，部門為不同對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分得一個(gè)，屬于同素分堆一般性問題描述，所以直接套結(jié)論即可。在6個(gè)元素的5個(gè)間隙中插入3個(gè)板分給4個(gè)對(duì)象，即，選B。

例2.某單位訂閱14份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給4個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放3份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?

A.9 B.10 C.11 D.12

選B。題干中學(xué)習(xí)材料是相同元素，部門為不同對(duì)象，屬于同素分堆問題。但題干要求每個(gè)部門至少3份，不是一般性問題描述，屬于變形題。所以不能直接套用公式，那么需要問題轉(zhuǎn)化，至少3份=至少1份+2份。第一步，每個(gè)部門先分2份，由于材料一樣，所以分法就一種。這樣還剩下14-4×2=6份;第二步，將剩下的6份分給4個(gè)部門，保證每個(gè)部門至少一份，即;第三步，由于每個(gè)部門先分了2份，再加上第二步的每個(gè)部門至少一份，這樣就可以保證每個(gè)部門至少3份了，所以分步相乘，選B。

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