(單選題)甲乙兩車(chē)從A地同向而行，甲車(chē)出發(fā)20分鐘后乙車(chē)出發(fā)，過(guò)了30分鐘后同時(shí)到達(dá)B地，繼而兩車(chē)保持原來(lái)的速度繼續(xù)前行，乙車(chē)行駛16分鐘后到達(dá)了C地，停留3分鐘后返回，問(wèn)又過(guò)多少分鐘后，甲乙兩車(chē)會(huì)相遇?

A.7

B.10

C.12

D.15

【答案】A

【解析】第一步，本題考查行程問(wèn)題，屬于相遇追及問(wèn)題，用賦值法解題。

第二步，從A地到B地，甲車(chē)用時(shí)50分鐘，乙車(chē)用時(shí)30分鐘，當(dāng)路程一定，速度與時(shí)間成反比，則甲乙兩車(chē)的速度之比為3:5，賦值甲車(chē)的速度V甲=3，乙車(chē)的速度V乙=5。乙車(chē)行駛16分鐘后到達(dá)了C地，則B、C兩地相距S=5×16=80，假設(shè)又過(guò)時(shí)間t分鐘后，甲乙兩車(chē)相遇，由相遇公式S=(V甲+V乙)×T得：80=(3+5)×(t+3)，解得t=7。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【拓展】比例法

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】相遇追及問(wèn)題

【難度】中等

(單選題)某班舉辦元旦文藝晚會(huì)，全班學(xué)生人數(shù)共46人，參加歌唱類(lèi)表演的有13人，參加舞蹈表演的有17人，參加小品相聲類(lèi)表演的有24人，其中以上三種表演都參加的有6人，沒(méi)有參加任何表演的有16人，則有多少人只參加了一種表演?

A.10

B.11

C.12

D.13

【答案】C

【解析】第一步，本題考查容斥問(wèn)題，屬于三集合容斥，用非標(biāo)準(zhǔn)公式解題。

第二步，設(shè)參加兩種表演的人有x人，根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式有13+17+24-x-2×6=46-16，解得x=12人，說(shuō)明46人中，有12人參加了兩種表演，有6人參加了三種表演，有16人三種表演都沒(méi)有參加，則有46-(12+6+16)=12人只參加了一種表演。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】三集合容斥非標(biāo)準(zhǔn)型公式

【難度】中等

(單選題)有13個(gè)自然數(shù)成等差數(shù)列，其和為1820，公差為20，則第9項(xiàng)自然數(shù)為多少?

A.140

B.160

C.180

D.200

【答案】C

【解析】解法一：

第一步，本題考查數(shù)列問(wèn)題，屬于等差數(shù)列，用求和公式解題。

第二步，有13個(gè)自然數(shù)成等差數(shù)列，則中位數(shù)為第7項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，前 n 項(xiàng)和=項(xiàng)數(shù) n×中位數(shù)，得1820=13×中位數(shù)，解得中位數(shù)為140，即第7項(xiàng)為140，公差為20，則第9項(xiàng)為140+20+20=180。

因此，選擇C選項(xiàng)。

解法二：

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式

【難度】中等

(單選題)某社區(qū)舉辦老年人強(qiáng)身健體活動(dòng)，分別設(shè)置了羽毛球，乒乓球，踢毽子，太極拳，廣場(chǎng)舞五個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求該社區(qū)老年協(xié)會(huì)的會(huì)員每人至少報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，如果要在該老年協(xié)會(huì)的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查，至少要調(diào)查多少個(gè)會(huì)員才能保證調(diào)查對(duì)象中有3位老年人報(bào)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目完全相同?

A.60

B.61

C.62

D.63

【答案】D

【解析】第一步，本題考查最值問(wèn)題，屬于最不利構(gòu)造。

第二步，每位會(huì)員都在五個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中至少報(bào)了一項(xiàng)，則每位會(huì)員的報(bào)班方式共有 。最不利的情況是，每種報(bào)班方式都有 2位會(huì)員選擇，即每種報(bào)班方式要調(diào)查 2 位老年人，總共調(diào)查老年會(huì)員人數(shù) 31×2=62(名)，結(jié)合題干則至少要調(diào)查老年會(huì)員人數(shù)為 62+1=63(名)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】最不利構(gòu)造

【難度】中等

(單選題)某周末小王、小華、小明、小李、小宇五人打乒乓球想娛樂(lè)一下，他們商量每?jī)蓚�(gè)人之間都要打一局。已知小王打了三局，小華只打了一局，小明打了四局，小李打了兩局，問(wèn)小宇還需要打幾局?

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】第一步，本題考查趣味雜題問(wèn)題，屬于比賽問(wèn)題。

第二步，小明打了四局，說(shuō)明他跟其他4人都各打了一局，小華只打了一局，說(shuō)明小花只跟小明打了一局，小王打了三局，說(shuō)明小王只剩下跟小華未打，小李打了兩局，說(shuō)明小李跟小明、小王各打了一局，則小宇只跟小明、小王各打了一局，還需要跟小華、小李各打一局，共需要打兩局。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】

【難度】中等

方案四(5道)：

(單選題)某旅游景區(qū)租賃300輛一模一樣的觀光電動(dòng)車(chē)，每輛車(chē)的日租金為80元時(shí)可全部租出;當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加10元時(shí)，未租出的汽車(chē)就會(huì)多15輛，租出的車(chē)每天需要維護(hù)費(fèi)20元。每輛車(chē)的日租金為多少時(shí)，該景區(qū)租賃觀光電動(dòng)車(chē)的日收益最大?

A.140元

B.150元

C.160元

D.170元

【答案】B

【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題，屬于函數(shù)問(wèn)題，用均值不等式解題。

第二步，根據(jù)題意，景區(qū)觀光電動(dòng)車(chē)的日收益等于每輛車(chē)的收益乘以租出的輛數(shù)，而每輛車(chē)的收益等于租金減去維護(hù)費(fèi)。根據(jù)題意，設(shè)每輛車(chē)的日租金增加了x次，每次增加10元，則每日收益為：(80+10x-20)(300-15x)=150(6+x)(20-x)，因6+x與20-x的和一定，所以當(dāng)6+x=20-x，即x=7時(shí)，每日收益取得最大值，此時(shí)每輛觀光電動(dòng)車(chē)車(chē)的日租金為80+7×10=150元。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】和定積最大

【難度】中等

(單選題)實(shí)驗(yàn)室有甲杯中裝有250ml的濃度為36%的硝酸溶液和乙杯中裝有1000ml的濃度為18%的硝酸溶液，現(xiàn)將甲杯的溶液倒出50ml備用，然后把乙杯中的溶液加入甲杯中配置濃度為24%的硝酸溶液，則需要多少乙杯溶液?

A.300ml

B.340ml

C.360ml

D.400ml

【答案】D

【解析】解法一：

第一步，本題考查溶液?jiǎn)栴}，屬于溶液混合。

第二步，設(shè)需要x乙杯硝酸溶液，將甲杯溶液倒出50ml后剩下200ml，再加入乙杯溶液進(jìn)行混合，根據(jù)混合前的溶液質(zhì)量和混合后的溶液質(zhì)量相等可列算式為：200×36%+18%·x=(200+x),解得x=400.

因此，選擇D選項(xiàng)。

解法二：

第一步，本題考查溶液?jiǎn)栴}，屬于溶液混合，用十字交叉法解題。

第二步，設(shè)需要x乙杯硝酸溶液，十字交叉過(guò)程如下：

200ml： 36% 6%

\ /

24%

/ \

X: 18% 12%

列式：，解得：x=400

因此，選擇D選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】溶液濃度公式及混合

【難度】中等

(單選題)某項(xiàng)工程需要生產(chǎn)350個(gè)大型零件，交由生產(chǎn)員甲和乙生產(chǎn)，甲每工作2天休息一天，每天生產(chǎn)8個(gè)零件，乙每工作5天休息一天，每天生產(chǎn)7個(gè)零件，甲乙兩人同一天開(kāi)始生產(chǎn)，則需要多少天才能完成該工程所需的零件?

A.25

B.28

C.31

D.35

【答案】C

【解析】第一步，本題考查循環(huán)周期問(wèn)題。

第二步，根據(jù)題意，甲每生產(chǎn)2天休息一天，乙每生產(chǎn)5天休息一天，甲乙兩人同一天開(kāi)始生產(chǎn)，可知甲乙每6天為一個(gè)周期循環(huán)進(jìn)行生產(chǎn)，且每個(gè)周期甲工作4天生產(chǎn)32個(gè)，乙工作5天生產(chǎn)35個(gè)，則每個(gè)周期兩人一共生產(chǎn)67個(gè)零件。共需生產(chǎn)350個(gè)零件，需要350÷67=5(周期)…15(個(gè))，即需要5個(gè)周期還剩15個(gè)零件，需要甲乙再生產(chǎn)1天剛好完成，則共需要5×6+1=31天才能完成該工程所需的零件

因此，選擇C選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】

【難度】中等

(單選題)某文化廣場(chǎng)要建要建一個(gè)戲臺(tái)，現(xiàn)有長(zhǎng)100厘米，寬90厘米，高30厘米的水泥塊，則至少用多少塊這樣的水泥塊才能建成一個(gè)實(shí)心的高為120厘米，且臺(tái)面為正方形的長(zhǎng)方體戲臺(tái)?

A.270塊

B.280塊

C.290塊

D.300塊

【答案】A

【解析】第一步，本題考查約數(shù)倍數(shù)問(wèn)題。

第二步，要拼成高為90厘米，表面為正方形的長(zhǎng)方體戲臺(tái)，則戲臺(tái)的長(zhǎng)和款的長(zhǎng)度必須是100和90的最小公倍數(shù)，即為900，此時(shí)長(zhǎng)和寬需要的磚數(shù)分別是9和10，因此總共需要紅磚9×10×3=270塊。

因此，選擇A選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】約數(shù)倍數(shù)

【難度】中等

(單選題)某年植樹(shù)節(jié)某校舉行植樹(shù)活動(dòng)，某班共52名同學(xué)，其中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，需要男生每人植4棵樹(shù)，女生每?jī)扇酥?棵樹(shù)，則該班共植樹(shù)至少可能植多少棵?

A.156

B.158

C.160

D.162

【答案】B

【解析】第一步，本題考查不定方程問(wèn)題，用代入排除法解題。

第二步，設(shè)該班可能共植樹(shù)y棵，根據(jù)全班共52人可得：男+女=52人①，女生每?jī)扇酥?棵樹(shù)，即每人植2棵樹(shù)，根據(jù)題意可得：4男+2女=y②，聯(lián)式將①式代入②式可得不定方程y=2男+104。問(wèn)至少，可從最小選項(xiàng)代入。代入A選項(xiàng)可得：男=26，由于男生人數(shù)多于女生人數(shù)，不符合題意，排除;代入B選項(xiàng)可得男=27，符合題意。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【拓展】

【標(biāo)簽】

【知識(shí)點(diǎn)】不定方程

【難度】中等

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（編輯：yushuang01）