數(shù)量關(guān)系在公考中一直是很多同學(xué)的軟肋，雖然有些題目確實(shí)有一定難度，但是同學(xué)們也不能全盤放棄，因?yàn)橛幸徊糠诸}目還是有一定套路可循的。今天我們就來介紹一下最值問題當(dāng)中的數(shù)列構(gòu)造問題。

一、題型介紹

數(shù)列構(gòu)造的題型特征為：在題目中會出現(xiàn)“最多的……至少(至多)……”、“最少的……至少(至多)……”或“排名第x的……至少(至多)……”這樣的字樣。下面通過一道題我們來推導(dǎo)一下解題方法。

【例】有20個蘋果，分給5個人，每個人蘋果數(shù)不相同且不為零。拿蘋果數(shù)最多的人最多拿多少?

題干中要求拿到蘋果數(shù)最多的人盡量多拿。首先我們可以對這幾個人按所拿蘋果數(shù)量由多到少進(jìn)行排序，要想讓拿到蘋果數(shù)最多的人盡量多拿，其余的人就得盡量少拿，并且還需要滿足每個人蘋果數(shù)不相同且不為零的條件，因此拿到蘋果數(shù)最少的人也就是第五名拿1個，第四名拿2個，第三名拿3個，第二名拿4個，假設(shè)拿到蘋果數(shù)最多的也就是第1名拿到了x個蘋果，那么x+4+3+2+1=20，解得x=10。

通過這個例題，我們不難總結(jié)出數(shù)列構(gòu)造的方法，分四步：排序(排序的時(shí)候求誰設(shè)誰)-構(gòu)造(構(gòu)造的時(shí)候滿足極端思維)-加和-求解。下面我們通過兩個例題來給大家講解下如何運(yùn)用這個解題步驟。

二、例題精講

【例1】在一次競標(biāo)中，評標(biāo)小組對參加競標(biāo)的公司進(jìn)行評分，滿分120分。按得分排名，前5名的平均分為115分，且得分是互不相同的整數(shù)，則第三名得分至少是( )。

A.112分 B.113分

C.115分 D.116分

【答案】B

【解析】問題中出現(xiàn)“第三名……至少……”，屬于數(shù)列構(gòu)造問題，第一步，排序并且假設(shè)第三名為x分;第二步，構(gòu)造，總分一定的情況下，為使x至少，則其他名次的分?jǐn)?shù)盡可能高。由于得分是互不相同的整數(shù)，則前兩名最高為120、119分，后兩名最高為x-1、x-2;第三步，加和，根據(jù)題意可列方程：115×5=120+119+x+x-1+x-2;第四步，求解，解得x=113。因此，選擇B選項(xiàng)。

除了常規(guī)題型之外，我們也需要觀察題型的變化，比如題目里沒有要求各不相同，那么構(gòu)造的時(shí)候就需要稍加變化。比如例題2。

【例2】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名?( )

A.10 B.11

C.12 D.13

【答案】B

【解析】根據(jù)題目特征“最多的行政部門……至少……”，屬于數(shù)列構(gòu)造問題，第一步，排序并假設(shè)行政部門人數(shù)為x;第二步，構(gòu)造，若要行政部門人數(shù)至少，則其他部門人數(shù)盡量多。行政部門比其他部門都多，但是題目沒有提到其余部門人數(shù)各不相同，可得其他部門人數(shù)最多均為(x-1);第三步，加和，根據(jù)共招聘了65名畢業(yè)生可列方程：x+6(x-1)=65;第四步，求解，解得x=10+。因?yàn)榻獬鰜淼男��?shù)已經(jīng)是最少的情況，不能比它還少，所以只能向上取整，即行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為11名。因此，選擇B選項(xiàng)。

通過以上例題，相信大家對于數(shù)列構(gòu)造問題已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識了，題型不難，希望大家牢牢記住題型特征，并且多掌握一些變形題型。大量練習(xí)才能做到考試不慌!

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