相遇追及是行程問(wèn)題的題型之一，它們的公式也是在行程問(wèn)題的基本公式“S=vt”的基礎(chǔ)上演變過(guò)來(lái)的。在這里我們重點(diǎn)看直線相遇問(wèn)題，那我們?nèi)绾蝸?lái)識(shí)別考察的是直線相遇問(wèn)題呢?它的公式是什么樣的呢?做題時(shí)該注意些什么呢?

題型辨別

數(shù)量關(guān)系行程問(wèn)題題干中出現(xiàn)“相向而行”、“相遇”、“第幾次相遇”等詞語(yǔ)時(shí)可以辨別為直線相遇問(wèn)題，并且有“不止一次相遇”之意的條件出現(xiàn)時(shí)可辨別為多次相遇型。

解題公式

j直線單次相遇：S=(v1+v2)t

k直線兩端出發(fā)多次相遇：相遇總路程 =(v1+v2)t =(2n-1)S+

l直線同端出發(fā)多次相遇：相遇總路程 =(v1+v2)t =2nS

例題講解

【例1】甲、乙二人分別從A、B兩地駕車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，甲車(chē)的速度是乙車(chē)的2/3,兩車(chē)開(kāi)出6小時(shí)后相遇，相遇后以原速繼續(xù)前進(jìn)。問(wèn)甲比乙晚幾個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】第一步，從“相向而行”、“6小時(shí)后相遇”等詞匯可辨別題型為直線單次相遇問(wèn)題。

第二步，根據(jù)甲車(chē)的速度是乙車(chē)的2/3，賦值甲的速度為2，乙的速度為3。兩車(chē)開(kāi)出6小時(shí)后相遇，根據(jù)直線單次相遇公式，A、B兩地距離=(v1+v2)t=(2+3)Í6 = 30。

第三步，甲走完全程需要 30/2=15小時(shí)，乙走完全程需要30/3=10小時(shí)，所以甲比乙晚5小時(shí)到達(dá)目的地。

【例2】甲、乙兩公司相距2000米，某日上午8:30小明從甲公司出發(fā)到乙公司，小華同時(shí)從乙公司出發(fā)到甲公司，兩人到達(dá)對(duì)方公司后分別用8分鐘時(shí)間辦事，然后原路返回。假設(shè)小明的速度為4km/h，小華的速度為5km/h，則兩人第二次相遇的時(shí)間是幾點(diǎn)?

A.9:18 B.9:22

C.9:24 D.9:28

【答案】A

【解析】第一步，從“小明從甲到乙，小華同時(shí)從乙到甲”可知是兩端出發(fā)，從“第二次相遇”可知是多次相遇，辨別題型為兩端出發(fā)多次相遇問(wèn)題。

第二步，換算單位2000m=2km，根據(jù)兩端出發(fā)多次相遇公式(v1+v2)t =(2n-1)S，(4+5)t=(2Í2-1)Í2，解得t=2/3小時(shí)=40分鐘。

第三步，“分別用8分鐘時(shí)間辦事”，所以總用時(shí)48分鐘，8:30+48分鐘=9:18。

【例3】小王和小李沿著綠道往返運(yùn)動(dòng)，綠道總長(zhǎng)度為3公里。小王每小時(shí)走2公里;小李每小時(shí)跑4公里。如果兩人同時(shí)從綠道的一端出發(fā)，則當(dāng)兩人第7次相遇時(shí)，距離出發(fā)點(diǎn)()公里。

A.0 B.1

C.1.5 D.2

【答案】D

【解析】第一步，從“同時(shí)從綠道的一端出發(fā)”可知是同端出發(fā)，從“第7次相遇”可知是多次相遇，因此辨別題型為同端出發(fā)多次相遇問(wèn)題。

第二步，根據(jù)同端出發(fā)多次相遇公式(v1+v2)t =2nS，(2+4)t=2Í3Í7，解得t=7小時(shí)。

第三步，“小王每小時(shí)走2公里”，所以第7次相遇時(shí)小王走了2Í7=14公里，14/3=4……2公里，即距離出發(fā)點(diǎn)2公里。

綜合上述三個(gè)例題來(lái)看，不難發(fā)現(xiàn)直線相遇問(wèn)題其實(shí)較為容易辨別的，并且在牢記其公式的前提下解題也不難，只要辨別好題型后根據(jù)其相應(yīng)的公式代入數(shù)據(jù)解題即可。

但我們?cè)谶@還需要注意的一點(diǎn)是，上述三個(gè)例題題干中都加粗了兩個(gè)字—“同時(shí)”，所以相遇問(wèn)題當(dāng)中的兩個(gè)主體在同時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的路程與時(shí)間才算是相遇總路程與相遇時(shí)間。一個(gè)在走，一個(gè)在靜態(tài)時(shí)，這段路程和時(shí)間不包括在相遇總路程和相遇時(shí)間里。

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