相遇追及是行程問題的題型之一，它們的公式也是在行程問題的基本公式“S=vt”的基礎(chǔ)上演變過來的。在這里我們重點看直線相遇問題，那我們?nèi)绾蝸碜R別考察的是直線相遇問題呢?它的公式是什么樣的呢?做題時該注意些什么呢?

題型辨別

數(shù)量關(guān)系行程問題題干中出現(xiàn)“相向而行”、“相遇”、“第幾次相遇”等詞語時可以辨別為直線相遇問題，并且有“不止一次相遇”之意的條件出現(xiàn)時可辨別為多次相遇型。

解題公式

j直線單次相遇：S=(v1+v2)t

k直線兩端出發(fā)多次相遇：相遇總路程 =(v1+v2)t =(2n-1)S+

l直線同端出發(fā)多次相遇：相遇總路程 =(v1+v2)t =2nS

例題講解

【例1】甲、乙二人分別從A、B兩地駕車同時出發(fā)，勻速相向而行，甲車的速度是乙車的2/3,兩車開出6小時后相遇，相遇后以原速繼續(xù)前進。問甲比乙晚幾個小時到達目的地?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】第一步，從“相向而行”、“6小時后相遇”等詞匯可辨別題型為直線單次相遇問題。

第二步，根據(jù)甲車的速度是乙車的2/3，賦值甲的速度為2，乙的速度為3。兩車開出6小時后相遇，根據(jù)直線單次相遇公式，A、B兩地距離=(v1+v2)t=(2+3)Í6 = 30。

第三步，甲走完全程需要 30/2=15小時，乙走完全程需要30/3=10小時，所以甲比乙晚5小時到達目的地。

【例2】甲、乙兩公司相距2000米，某日上午8:30小明從甲公司出發(fā)到乙公司，小華同時從乙公司出發(fā)到甲公司，兩人到達對方公司后分別用8分鐘時間辦事，然后原路返回。假設(shè)小明的速度為4km/h，小華的速度為5km/h，則兩人第二次相遇的時間是幾點?

A.9:18 B.9:22

C.9:24 D.9:28

【答案】A

【解析】第一步，從“小明從甲到乙，小華同時從乙到甲”可知是兩端出發(fā)，從“第二次相遇”可知是多次相遇，辨別題型為兩端出發(fā)多次相遇問題。

第二步，換算單位2000m=2km，根據(jù)兩端出發(fā)多次相遇公式(v1+v2)t =(2n-1)S，(4+5)t=(2Í2-1)Í2，解得t=2/3小時=40分鐘。

第三步，“分別用8分鐘時間辦事”，所以總用時48分鐘，8:30+48分鐘=9:18。

【例3】小王和小李沿著綠道往返運動，綠道總長度為3公里。小王每小時走2公里;小李每小時跑4公里。如果兩人同時從綠道的一端出發(fā)，則當(dāng)兩人第7次相遇時，距離出發(fā)點()公里。

A.0 B.1

C.1.5 D.2

【答案】D

【解析】第一步，從“同時從綠道的一端出發(fā)”可知是同端出發(fā)，從“第7次相遇”可知是多次相遇，因此辨別題型為同端出發(fā)多次相遇問題。

第二步，根據(jù)同端出發(fā)多次相遇公式(v1+v2)t =2nS，(2+4)t=2Í3Í7，解得t=7小時。

第三步，“小王每小時走2公里”，所以第7次相遇時小王走了2Í7=14公里，14/3=4……2公里，即距離出發(fā)點2公里。

綜合上述三個例題來看，不難發(fā)現(xiàn)直線相遇問題其實較為容易辨別的，并且在牢記其公式的前提下解題也不難，只要辨別好題型后根據(jù)其相應(yīng)的公式代入數(shù)據(jù)解題即可。

但我們在這還需要注意的一點是，上述三個例題題干中都加粗了兩個字—“同時”，所以相遇問題當(dāng)中的兩個主體在同時運動狀態(tài)下的路程與時間才算是相遇總路程與相遇時間。一個在走，一個在靜態(tài)時，這段路程和時間不包括在相遇總路程和相遇時間里。

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