枚舉法是一種非常重要的解題思想，在數(shù)量關(guān)系模塊中也是一種比較實用的方法。

枚舉是將所有可能出現(xiàn)的情況按照一定的順序逐個列舉。往往可以從最初開始枚舉出第一步、第二步、第三步，然后探索、猜測規(guī)律，再通過下一步驗證，如果未遇反例，就基本可以確定規(guī)律。這種方法有時看上去有點繁瑣，但是對于某些比較復(fù)雜的問題，解題思路不太清晰時，枚舉法也不失為比較直觀、有效的思維方法之一。

數(shù)量關(guān)系中比較適合使用枚舉法的題型主要有：日期推斷、規(guī)律探索、幾何計數(shù)/構(gòu)造問題等。

【例1】(2021年北京)一本書每頁的每一面都有頁碼，頁碼1出現(xiàn)在右手頁，且最后一頁的頁碼為242。己知該書中有1頁缺失，缺失頁不是第一頁也不是最后一頁，且剩余部分的頁碼之和正好是缺失頁兩面頁碼之和的整數(shù)倍。問滿足條件的缺失頁有多少種不同的可能性?

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】A

【解析】第一步，本題考查約數(shù)倍數(shù)問題。整本書的頁碼之和是，設(shè)缺失頁右手頁碼是奇數(shù)x，則背面頁碼是偶數(shù)x+1，那么兩面頁碼之和是x+x+1=2x+1，由題意，即是2x+1的倍數(shù)。如果不考慮缺失頁是否為第一頁或最后一頁，2x+1最大值為241+242=483，將分解，約數(shù)除了1和本身之外在483以下的還有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一個約數(shù)，其中3=1+2是第一頁排除;9=4+5，兩個頁碼不在一頁上，也排除。類似地還需排除33、81、121、297四個，最后只有：11=5+6、27=13+14、99=49+50、243=121+122、363=181+182，共五種情況符合題意。因此，選擇A選項。

【例2】(2019年北京)某次知識競賽的決賽有3人參加，共有12道題。規(guī)則為每題由1人以搶答方式答題，其余2人不作答。每道題正確得8分，錯誤扣10分。如所有人均回答了問題，且得分均為正數(shù)，則3人得分之和的最小值( )。

A. 低于10分 B. 在10～15分之間

C. 在16～20分之間 D. 高于20分

【答案】D

【解析】根據(jù)題目“如所有人均回答了問題，且得分均為正數(shù)”，先考慮每個人答n個題得到最低分的答題方式，如下表所示：

要想三人分?jǐn)?shù)和最低，應(yīng)該盡量讓一個人答題較多，可以分情況討論：(1)三個人分別答題10題、1題和1題，總得分8+8+8=24分>20;(2)三個人分別答題8、3和1題，得分10+6+8=24>20;(3)三個人分別答題7、3和2題，總得分2+6+16=24>20;(4)三人答題6、3和3題，得分12+6+6=24>20;(5)三個人答題5、5和2題，得分4+4+16=24>20。因此，選擇D選項。

近幾年來，國京、聯(lián)考數(shù)量關(guān)系模塊中還有其他一些問題也可以使用枚舉法，考生在備考過程中需要多加琢磨和練習(xí)。

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