數(shù)量關(guān)系的諸多考點(diǎn)和章節(jié)中，考生一般比較好掌握的是工程、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題這類基礎(chǔ)考點(diǎn)。工程問題好掌握的原因在于考查的是標(biāo)準(zhǔn)模型的解題方法，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題好掌握的原因在于考查的是非常貼近生活的一些概念。而在數(shù)量關(guān)系中，考生比較頭疼的章節(jié)之一就是行程問題，那么在實(shí)際的考查中，行程問題也有一些趣味考法，比如火車過橋問題，下面我們來揭秘這一模型。

一：火車過橋的基本模型

在行程問題中，核心的考查公式是路程=速度×時(shí)間，命題人無外乎在這三個(gè)量上做設(shè)計(jì)。其中“路程”上進(jìn)行設(shè)計(jì)的一個(gè)趣味考法就是火車過橋模型。下面我們用一張圖片感受一下何為火車過橋模型：

通過這幅圖片我們不難發(fā)現(xiàn)火車過橋?qū)嶋H就是一列火車按照固定的速度通過橋梁。那么如果是單個(gè)個(gè)體過橋，一般按照質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行處理，路程就是橋長(zhǎng)。而在火車過橋的基本模型中，由于火車的車身較長(zhǎng)、速度較快，路程變成了“橋長(zhǎng)+車身”，根據(jù)行程的核心公式，可以知曉火車過橋的基本模型公式為橋長(zhǎng)+車身=速度×時(shí)間。

【示例】一列火車途經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長(zhǎng)600米，火車通過用時(shí)18秒;第二個(gè)隧道長(zhǎng)480米，火車通過用時(shí)15秒;橋梁長(zhǎng)800米，火車通過時(shí)速度為原來的一半，則火車通過橋梁所需的時(shí)間為：

A. 20秒

B. 25秒

C. 40秒

D. 46秒

【答案】D

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于基本行程類。第二步，設(shè)火車車長(zhǎng)為L(zhǎng)，原來的速度為v，根據(jù)題意可列方程組600+L=18v、480+L=15v，解得L=120、v=40。已知火車過橋時(shí)速度為原來的一半，即為20米/秒，則火車通過橋梁所需的時(shí)間為(800+120)÷20=46(秒)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

二：火車過橋的變形考查

不是所有的火車過橋都是套這一公式。大家要注意一類情況，比如有些火車在上橋之前，本身就停在隧道或者橋上，占據(jù)了一定的路程，此時(shí)的路程就變成了“橋長(zhǎng)”。還有一類是起始位置“火車在橋上”，下橋位置“待這列火車剛要駛離橋面”，此時(shí)路程變成了“橋長(zhǎng)-車身”。

還有一些火車過橋問題，由于和生活實(shí)際貼近，而我們所知道的是，火車由各節(jié)車廂構(gòu)成，車廂和車廂之間有間距，那么在計(jì)算車身長(zhǎng)的時(shí)候，路程就變成了車廂長(zhǎng)度和車廂間距的加和。而且要注意的是，車廂長(zhǎng)度=每節(jié)車廂長(zhǎng)度×車廂個(gè)數(shù)，而在計(jì)算車廂間距的時(shí)候，車廂間距=每個(gè)間距×間距個(gè)數(shù)，其中車廂間距的個(gè)數(shù)≠車廂個(gè)數(shù)，而是車廂個(gè)數(shù)減去1。

【示例】一支車隊(duì)共有20輛大拖車，每輛車的車身長(zhǎng)20米，兩輛車之間的距離是10米，行進(jìn)的速度是54千米/小時(shí)。這支車隊(duì)需要通過長(zhǎng)760米的橋梁(從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾離開橋面計(jì)時(shí))，以雙列隊(duì)通過與以單列隊(duì)通過花費(fèi)的時(shí)間比是：

A. 7∶9

B. 29∶59

C. 3∶5

D. 1∶2

【答案】A

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于基本行程類。

第二步，車隊(duì)過橋需要行進(jìn)的總長(zhǎng)度為橋長(zhǎng)加上車隊(duì)長(zhǎng)，可得雙列隊(duì)需要行進(jìn)，單列隊(duì)需要行進(jìn)760+20×20+19×10=1350(米)。當(dāng)速度一定時(shí)，時(shí)間與路程成正比，故雙列隊(duì)通過與以單列隊(duì)通過花費(fèi)的時(shí)間比為1050∶1350=7∶9。因此，選擇A選項(xiàng)。

這就是火車過橋問題的趣味考法，希望考生掌握了上述兩種模型之后，通過一些真題來輔助加深對(duì)于模型的理解。

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